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2022-2023學年河南省洛陽市強基聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/11/7 13:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）=x³從-1到1的平均變化率為（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
組卷：68引用：1難度：0.7
解析
2．若數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
n
n
2
+
6
，則a₄=（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
2
13
C．
2
11
D．
1
5
組卷：330引用：7難度：0.8
解析
3．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>
A．（a^x-1）′=a^x B．（
1
x
2
）′=-
1
x
3
C．（lnx+3）′=
1
x
+3 D．（cosx）′=-sinx
組卷：180引用：7難度：0.7
解析
4．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為
F
1
，
F
2
，
|
F
1
F
2
|
=
4
5
，點P在雙曲線的右支上，若|PF₁|-|PF₂|=b,則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>
A．x²-
y
2
4
1 B．
x
2
16
-
y
2
4
=1
C．
x
2
16
-
y
2
64
=1 D．
x
2
4
-
y
2
16
=1
組卷：49引用：1難度：0.7
解析
5．設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈=3a₁₁，則
S
12
S
6
=（　　）
A．
10
9
B．
9
10
C．
8
9
D．
9
8
組卷：228引用：8難度：0.7
解析
6．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（3，4）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
4
，
+
∞
）
C．
[
1
4
，
1
3
]
D．
（
1
4
，
1
3
）
組卷：463引用：7難度：0.8
解析
7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
π
6
D．
π
4
組卷：51引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數(shù)列{a_n}中
，
a
1
=
3
，
a
n
+
1
=
2
a
n
-
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：{a_n-2}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=（2n+1）（a_n-2），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：321引用：11難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
,
g
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
，
a
∈
R
．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調性；
（2）設h（x）=2g（x）-f（x），當a＞0時，若h（x）≥0對任意x∈（0，+∞）都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：73引用：3難度：0.4
解析

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A．（a^x-1）′=a^x	B．（ 1 x 2 ）′=- 1 x 3
C．（lnx+3）′= 1 x +3	D．（cosx）′=-sinx

A．x²- y 2 4 1	B． x 2 16 - y 2 4 =1
C． x 2 16 - y 2 64 =1	D． x 2 4 - y 2 16 =1

2022-2023學年河南省洛陽市強基聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）=x3從-1到1的平均變化率為（ ）

2．若數(shù)列{an}的通項公式為an=nn2+6，則a4=（ ?。?/h2>

3．下列求導運算正確的是（ ?。?/h2>

4．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，|F1F2|=45，點P在雙曲線的右支上，若|PF1|-|PF2|=b,則雙曲線C的方程為（ ?。?/h2>

5．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a8=3a11，則S12S6=（ ）

6．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（3，4）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an-2（n∈N*）．（1）求證：{an-2}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（2n+1）（an-2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x,g（x）=lnx+ax-2，a∈R．（1）討論函數(shù)g（x）的單調性；（2）設h（x）=2g（x）-f（x），當a＞0時，若h（x）≥0對任意x∈（0，+∞）都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）=x³從-1到1的平均變化率為（　　）

2．若數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
n
n
2
+
6
，則a₄=（　?。?/h2>

3．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>

4．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為
F
1
，
F
2
，
|
F
1
F
2
|
=
4
5
，點P在雙曲線的右支上，若|PF₁|-|PF₂|=b,則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

5．設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈=3a₁₁，則
S
12
S
6
=（　　）

6．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（3，4）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數(shù)列{a_n}中
，
a
1
=
3
，
a
n
+
1
=
2
a
n
-
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：{a_n-2}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=（2n+1）（a_n-2），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
,
g
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
，
a
∈
R
．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調性；
（2）設h（x）=2g（x）-f（x），當a＞0時，若h（x）≥0對任意x∈（0，+∞）都成立，求實數(shù)a的取值范圍．