2023年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=A∪B={x∈N|x≤7}，A∩（?_UB）={1，3，5，7}，則B中元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：261引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a是實(shí)數(shù)，則“a＜-1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＜

  -

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：488引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=lncosx（

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1362引用：113難度：0.9

  解析

• 4．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿(mǎn)意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損，使部分圖形缺失，如圖，部分圖形缺失的頻率分布直方圖中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．第三組的頻數(shù)為15人

  B．估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分

  C．估計(jì)樣本的中位數(shù)75分

  D．估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分
  組卷：673引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a=log_0.20.3，b=log_0.30.2，c=log₂3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：896引用：4難度：0.7

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• 6．將函數(shù)f（x）=sin2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　?。?/h2>

  A．|g（x）|的最小正周期為 π 2

  B．g（x）的圖象關(guān)于直線 x = 7 π 12 對(duì)稱(chēng)

  C．g（x）在 （ - π 24 ， π 24 ） 上單調(diào)遞增

  D．g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 5 π 24 ， 0 ） 對(duì)稱(chēng)
  組卷：730引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)A是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且直線AB與圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  7

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知斜率大于0的直線l與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)P，若△MOP的面積為

  3

  4

  ，求直線l的方程．
  組卷：611引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（1），求a；
  （2）證明：f'（x）＞g（x）恒成立；
  （3）證明：

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  組卷：670引用：4難度：0.6

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