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2023-2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學高二(上)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/16 5:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項識符合題目要求的。

  • 1.復數(shù)z=a2+a+(a2-a)i為純虛數(shù),則實數(shù)a的值是( ?。?/h2>

    組卷:115引用:3難度:0.8
  • 2.“l(fā)nx>lny”是“x>y”的( ?。?/h2>

    組卷:94引用:6難度:0.9
  • 3.下列說法中正確的個數(shù)為( ?。?br />①任意一條直線都有傾斜角,但不一定有傾斜率
    ②斜率為-2,在y軸截距為3的直線方程為y=-2x±3
    ③若
    v
    為直線l的方向向量,l⊥平面α,則
    λ
    v
    (λ∈R)是平面α的一個法向量
    ④坐標平面內(nèi)過點P(x0,y0)的直線可以寫成
    A
    x
    -
    x
    0
    +
    B
    y
    -
    y
    0
    =
    0
    A
    2
    +
    B
    2
    0

    組卷:20引用:1難度:0.7
  • 4.
    α
    0
    π
    2
    ,
    tan
    2
    α
    =
    sin
    π
    2
    -
    α
    2
    -
    sinα
    ,則cosα的值為( ?。?/h2>

    組卷:128引用:1難度:0.5
  • 5.在正四面體A-PBC中,過點A作平面PBC的垂線,垂足為Q點,點M滿足
    AM
    =
    3
    4
    AQ
    ,則
    PM
    =( ?。?/h2>

    組卷:295引用:4難度:0.7
  • 6.已知空間向量
    a
    =
    2
    ,-
    1
    ,
    3
    ,
    b
    =
    -
    1
    ,
    4
    ,-
    2
    c
    =
    7
    ,
    5
    ,
    λ
    ,若
    a
    、
    b
    、
    c
    不能構(gòu)成空間向量的一組基底,則實數(shù)λ=( ?。?/h2>

    組卷:84引用:1難度:0.5
  • 7.已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍為(  )

    組卷:111引用:4難度:0.8

四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且有
    sin
    A
    =
    a
    -
    b
    sin
    A
    +
    sin
    B
    +
    csin
    C
    2
    a
    -
    b
    ,求:
    (1)C;
    (2)sin2A+sin2B的最大值.

    組卷:101引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍是茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,四邊形ABCD為正方形,四邊形ABFE,CDEF為兩個全等的等腰梯形,AB=4,EF∥AB,AB=2EF,EA=ED=FB=FC=3.
    (1)當點N為線段AD的中點時,求證:直線AD⊥平面EFN;
    (2)當點N在線段AD上時(包含端點),求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍.

    組卷:152引用:12難度:0.5
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