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2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)德勝學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/14 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若角θ的終邊經(jīng)過點（-2，3），則sinθ=（　?。?/h2>
A．
-
3
13
13
B．
-
2
13
13
C．
2
13
13
D．
3
13
13
組卷：99引用：2難度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．
3
D．
2
3
組卷：122引用：2難度：0.8
解析
3．如圖所示，一力作用在小車上，其中力
F
的大小為10N，方向與水平面成60°角．當(dāng)小車向前運動10m時，則力
F
做的功為（　?。?/h2>
A．100J B．50J C．50
3
J D．200J
組卷：50引用：3難度：0.9
解析
4．要得到函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
的圖象，只需將函數(shù)
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖象（　　）
A．向左平移
2
π
3
個單位 B．向左平移
π
3
個單位
C．向右平移
2
π
3
個單位 D．向右平移
π
3
個單位
組卷：140引用：3難度：0.7
解析
5．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
4
|
a
|
且
a
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：265引用：3難度：0.7
解析
6．y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖，則其解析式為（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
C．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
組卷：120引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若
AC
=λ
AM
+μ
BD
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
5
3
C．
15
8
D．2
組卷：1665引用：39難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M為AB上靠近B的三等分點，OM交AC于D，P為線段BC上的一個動點．
（1）用
OA
和
OC
表示
OM
；
（2）求
OD
DM
；
（3）設(shè)
OB
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ?μ的取值范圍．
組卷：444引用：6難度：0.5
解析
22．從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個字“同治重室”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙設(shè)計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內(nèi)用于刻銅線上的字．設(shè)∠OAB=θ，五個正方形的面積和為S．
（1）求面積S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求定義域；
（2）求面積S的最小值及此時tanθ的值．
組卷：18引用：1難度：0.5
解析

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A．向左平移 2 π 3 個單位	B．向左平移 π 3 個單位
C．向右平移 2 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位

A． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）
C． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)德勝學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若角θ的終邊經(jīng)過點（-2，3），則sinθ=（ ?。?/h2>

2．已知a，b是夾角為60°的單位向量，則|a+b|=（ ?。?/h2>

3．如圖所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為10N，方向與水平面成60°角．當(dāng)小車向前運動10m時，則力F做的功為（ ?。?/h2>

4．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-π3）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos（2x+π3）的圖象（ ）

5．已知非零向量a，b滿足|b|=4|a|且a⊥（2a-b），則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

6．y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的一段圖象如圖，則其解析式為（ ）

7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若AC=λAM+μBD，則λ+μ=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M為AB上靠近B的三等分點，OM交AC于D，P為線段BC上的一個動點．（1）用OA和OC表示OM；（2）求ODDM；（3）設(shè)OB=λCA+μOP，求λ?μ的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若角θ的終邊經(jīng)過點（-2，3），則sinθ=（　?。?/h2>

2．已知
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

3．如圖所示，一力作用在小車上，其中力
F
的大小為10N，方向與水平面成60°角．當(dāng)小車向前運動10m時，則力
F
做的功為（　?。?/h2>

4．要得到函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
的圖象，只需將函數(shù)
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖象（　　）

5．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
4
|
a
|
且
a
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

6．y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖，則其解析式為（　　）

7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若
AC
=λ
AM
+μ
BD
，則λ+μ=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M為AB上靠近B的三等分點，OM交AC于D，P為線段BC上的一個動點．
（1）用
OA
和
OC
表示
OM
；
（2）求
OD
DM
；
（3）設(shè)
OB
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ?μ的取值范圍．