2023年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，則a可以為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：694引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  i

  對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-1），則z=（　　）

  A．1+3i

  B．3+i

  C．-3+i

  D．-1-3i
  組卷：383引用：6難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1243引用：51難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，則

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  的最小值為（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2 2
  組卷：1107引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  6

  ，b=2c,

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，則S_△ABC=（　　）

  A． 3 2 15

  B．4

  C． 15

  D． 2 15
  組卷：1383引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，α∥β，則“m⊥n”是“n⊥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：392引用：3難度：0.7

  解析

• 7．過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=e^x-2+1的切線，則切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x

  B．y=2x

  C． y = 1 e 2 x

  D．y=ex
  組卷：639引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率e=

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N．
  設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為D，求

  |

  MD

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  組卷：502引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知數(shù)表

  A

  2

  n

  =

  a 11	a 12	?	a 1 n
  a 21	a 22	?	a 2 n

  中的項(xiàng)a_ij（i=1，2；j=1，2，…，n）互不相同，且滿足下列條件：
  ①a_ij∈{1，2，…，2n}；
  ②（-1）^m+1（a_1m-a_2m）＜0（m=1，2，…，n）．
  則稱這樣的數(shù)表A_2n具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）若數(shù)表A₂₂具有性質(zhì)P，且a₁₂=4，寫出所有滿足條件的數(shù)表A₂₂，并求出a₁₁+a₁₂的值；
  （Ⅱ）對于具有性質(zhì)P的數(shù)表A_2n，當(dāng)a₁₁+a₁₂+…+a_1n取最大值時(shí)，求證：存在正整數(shù)k（1≤k≤n），使得a_1k=2n；
  （Ⅲ）對于具有性質(zhì)P的數(shù)表A_2n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求a₁₁+a₁₂+…+a_1n的最大值．
  組卷：259引用：4難度：0.3

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