2020年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）（3月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)2i（1+i）的模為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．2 2
  組卷：183引用：4難度：0.9

  解析

• 2．集合A={x|x＞2，x∈R}，B={x|x²-2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（2，3）
  組卷：331引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =1，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 9 4 x

  B．y=± 4 9 x

  C．y=± 3 2 x

  D．y=± 2 3 x
  組卷：103引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，則S₇的值為（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  組卷：526引用：5難度：0.8

  解析

• 5．某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D． 6
  組卷：230引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  ，滿足|

  b

  |=2，|

  a

  |=1，且

  b

  與

  a

  的夾角為θ，則“|

  b

  -

  a

  |=

  3

  ”是“θ=

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：308引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  2 x （ x ≤ 0 ）

  lnx （ x ＞ 0 ）

  ，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：435引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，滿分85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明）

• 20．已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx-1．
  （Ⅰ）求f（x）在點（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：f（x）在（0，π）上存在唯一的極大值；
  （Ⅲ）直接寫出函數(shù)f（x）在（0，2π）上的零點個數(shù)．
  組卷：467引用：3難度：0.7

  解析

• 21．已知q,n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M={1，2，3，…，q}，T={x|x=x₁+x₂q+…+x_nq^n-1，x_i∈M，i=1，2…，n}．
  （Ⅰ）當(dāng)q=2，n=2時，用列舉法表示集合T
  （Ⅱ）當(dāng)q=200時，A={a₁，a₂，…，a₁₀₀}?M，且集合A滿足下列條件：
  ①對任意1≤i＜j≤100，a_i+a_j≠201；②

  100

  ∑

  i

  =

  1

  a_i=12020
  證明：（i）若?a_i∈A，則201-a_i∈

  A

  （集合

  A

  為集合A在集合M中的補(bǔ)集）．
  （ii）

  100

  ∑

  i

  =

  1

  a_i²為一個定值（不必求出上此定值）；
  （Ⅲ）設(shè)s,t∈T，s=b₁+b₂q+b₃q²+…+b_nq^n-1，t=c₁+c₂q+…+c_nq^n-1，其中b_i，c_i∈M，i=1，2，…，n,若b_n＜c_n，則s＜t.
  組卷：144引用：2難度：0.2

  解析