2022-2023學(xué)年福建省莆田二十五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．m=4是直線l₁：（m-2）x-y-1=0與直線l₂：8x-my=0互相平行的（　?。l件

  A．必要而不充分	B．充分而不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：26引用：2難度：0.7

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• 2．一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-2=0

  B．2x-y+2=0

  C．x-2y+2=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：248引用：12難度：0.9

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• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+

  1

  a

  n

  -

  1

  =1（n≥2且n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：115引用：4難度：0.7

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• 4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（　?。?/h2>

  A．63里

  B．126里

  C．192里

  D．228里
  組卷：606引用：19難度：0.6

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• 5．若點(diǎn)P（1，1）在圓C：x²+y²+x-y+k=0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  組卷：1134引用：10難度：0.7

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• 6．點(diǎn)M為圓C：（x+2）²+（y+1）²=4上任意一點(diǎn)，直線（3λ+1）x+（2λ+1）y=5λ+2過定點(diǎn)P，則|MP|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 13 + 2

  C． 2 3

  D． 2 3 + 2
  組卷：214引用：4難度：0.6

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• 7．從1，2，3，……，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：
  ①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；
  ②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；
  ③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；
  ④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．
  上述事件中，是對(duì)立事件的是（　　）

  A．①

  B．②④

  C．③

  D．①③
  組卷：32引用：3難度：0.7

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四、解答題（17題10分。18、19、20、21、22每題12分）

• 21．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i“，負(fù)者稱為“負(fù)者i“，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同．
  
  （Ⅰ）求甲獲得冠軍的概率；
  （Ⅱ）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率．
  組卷：201引用：3難度：0.7

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• 22．給出以下條件：①a₂，a₃+2，a₆+4成等比數(shù)列；②S₂，a₆，S₄+4成等比數(shù)列；③

  1

  a

  5

  是

  1

  S

  2

  與

  1

  S

  5

  的等差中項(xiàng)．從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，再解答．
  已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，_____．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令

  {

  b

  n

  a

  n

  }

  是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．若n∈N^*，λ（T_n+2ⁿ⁺²-4）≥8S_n-26a_n，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：78引用：3難度：0.4

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