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2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣高一（下）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值為（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：302引用：4難度：0.8
解析
2．已知
sinθ
=
-
5
13
，θ是第三象限角，則
cos
（
θ
-
π
3
）
的值為（　?。?/h2>
A．
-
5
3
-
12
26
B．
-
5
3
+
12
26
C．
-
12
3
-
5
26
D．
-
12
3
+
5
26
組卷：329引用：3難度：0.8
解析
3．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則
DF
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
AB
+
3
4
AD
B．
1
2
AB
-
3
4
AD
C．
1
3
AB
-
1
2
AD
D．
1
2
AB
+
2
3
AD
組卷：488引用：14難度：0.6
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，且
（
m
a
+
n
b
）
⊥
b
，則
m
n
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．2 D．-2
組卷：228引用：7難度：0.9
解析
5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，若
sin
（
α
+
β
）
=
-
3
5
，
cosβ
=
-
5
13
，則sinα的值為（　　）
A．
16
65
B．
33
65
C．
56
65
D．
63
65
組卷：288引用：10難度：0.7
解析
6．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=1，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
3
D．
2
2
組卷：8317引用：28難度：0.8
解析
7．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
2
，則
AE
?
BF
=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：141引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：共大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知
tan
（
π
4
-
α
）
=
1
3
，
α
∈
（
0
，
π
4
）
．
（1）求
f
（
α
）
=
sin
2
α
-
2
cos
2
α
1
+
tanα
的值；
（2）若
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
sin
（
3
π
4
+
β
）
=
5
5
，求α+β的值．
組卷：594引用：8難度：0.5
解析
22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱(chēng)向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數(shù)f（x）的伴隨向量．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=
3
sin
（
π
+
x
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
，試求g（x）的伴隨向量
OM
；
（2）由（1）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移
2
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問(wèn)在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：118引用：5難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣高一（下）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值為（ ）

2．已知sinθ=-513，θ是第三象限角，則cos（θ-π3）的值為（ ?。?/h2>

3．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則DF=（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（1，2），b=（-1，3），且（ma+nb）⊥b，則mn=（ ?。?/h2>

5．已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），若sin（α+β）=-35，cosβ=-513，則sinα的值為（ ）

6．已知sinθ+sin（θ+π3）=1，則sin（θ+π6）=（ ?。?/h2>

7．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則AE?BF=（ ?。?/h2>

四、解答題：共大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知tan（π4-α）=13，α∈（0，π4）．（1）求f（α）=sin2α-2cos2α1+tanα的值；（2）若β∈（0，π2），且sin（3π4+β）=55，求α+β的值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值為（　　）

2．已知
sinθ
=
-
5
13
，θ是第三象限角，則
cos
（
θ
-
π
3
）
的值為（　?。?/h2>

3．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則
DF
=（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，且
（
m
a
+
n
b
）
⊥
b
，則
m
n
=（　?。?/h2>

5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，若
sin
（
α
+
β
）
=
-
3
5
，
cosβ
=
-
5
13
，則sinα的值為（　　）

6．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=1，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>

7．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
2
，則
AE
?
BF
=（　?。?/h2>

四、解答題：共大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知
tan
（
π
4
-
α
）
=
1
3
，
α
∈
（
0
，
π
4
）
．
（1）求
f
（
α
）
=
sin
2
α
-
2
cos
2
α
1
+
tanα
的值；
（2）若
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
sin
（
3
π
4
+
β
）
=
5
5
，求α+β的值．