2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)普通高中高三（下）月考數(shù)學試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=i（a-2i）（a∈R），其實部與虛部的和為3，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 2．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：212引用：10難度：0.7

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• 3．已知a,b,c是實數(shù)．下面四個選項中，p是q的必要不充分條件的是（　?。?/h2>

  A．p：a＞b,q：a2＞b2	B．p：a＞b,q：a3＞b3
  C．p：a＞b,q：ac＞bc	D．p：a＞b,q：ac2＞bc2
  組卷：66引用：1難度：0.7

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• 4．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”．整個圖形是一個圓形區(qū)域x²+y²≤4．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個半圓．已知符號函數(shù)sgn（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，則當x²+y²≤4時，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（　?。?/h2>

  A．x（x2+（y-sgn（x））2-1）≤0

  B．y（（x-sgn（y））2+y2-1）≤0

  C．x（x2+（y-sgn（x））2-1）≥0

  D．y（（x-sgn（y））2+y2-1）≥0
  組卷：162引用：6難度：0.6

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• 5．從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機取一個數(shù)，這個數(shù)比m大的概率為

  1

  4

  ，已知m為上述數(shù)據(jù)中的第x百分位數(shù)，則x的取值可能為（　?。?/h2>

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  組卷：189引用：4難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≤ 1

  a x 2 - x + 2 ， x ＞ 1

  的最小值是-1，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 12 ]

  B．（0， 1 12 ]

  C．[ 1 12 ，+∞）

  D．[ 1 6 ，+∞）
  組卷：226引用：5難度：0.6

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• 7．小明同學在課外閱讀中看到一個趣味數(shù)學問題：“在64個方格上放米粒：第1個方格放1粒米，第2個方格放2粒米，第3個方格放4粒米，第4個方格放8粒米，第5個方格放16粒米，…，第64個方格放2⁶³粒米．那么64個方格上一共有多少粒米？”小明又查到一些參考數(shù)據(jù)：10⁷粒米的體積大約是1立方米，全球的耕地面積大約是1.5×10¹³平方米，lg2≈0.30，lg3≈0.48．依據(jù)以上信息，請你幫小明估算，64個方格上所有的米粒覆蓋在全球的耕地上厚度約為（　?。?/h2>

  A．1米

  B．0.1米

  C．0.01米

  D．0.001米
  組卷：29引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知動圓P過點F₁（-1，0），且與圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  內(nèi)切于點N，記動圓圓心P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過點F₁的直線l交E于A、B兩點，是否存在實數(shù)t,使得|AB|=t|AF₁|?|BF₁|恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-

  a

  x

  -lnx,a∈R．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  （

  1

  i

  2

  lni

  ）

  ＞

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N*且n≥2）．
  組卷：41引用：1難度：0.2

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