2022年吉林省延邊州高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²＜4}，B={1，a}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{-1，0}

  D．{-1}
  組卷：309引用：8難度：0.8

  解析

• 2．i為虛數(shù)單位，

  |

  a

  +

  i

  i

  |

  =

  2

  ，則正實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，B=60°，則A=（　?。?/h2>

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  組卷：1293引用：20難度：0.9

  解析

• 4．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中華傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．如圖是求“大衍數(shù)列”前n項和的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，輸入m=6，則輸出的S=（　　）

  A．18

  B．26

  C．44

  D．68
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，進(jìn)行體能測試，并將這50名學(xué)生成績整理得如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖．下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br />

  A．這50名學(xué)生成績在[80，100]內(nèi)的人數(shù)占比為20%

  B．這50名學(xué)生中成績在[60，80）內(nèi)的人數(shù)有26人

  C．這50名學(xué)生成績的中位數(shù)為70

  D．這50名學(xué)生的平均成績 x =68.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）
  組卷：318引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-2），

  c

  =

  f

  （

  2

  2

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  離心率為

  3

  ，若拋物線

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)到雙曲線C₁的一條漸近線的距離為2，則拋物線C₂的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 = 4 6 y

  B． x 2 = 2 6 y

  C． x 2 = 8 3 y

  D． x 2 = 4 3 y
  組卷：288引用：4難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosα

  y = - 1 + 2 sinα

  （α為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  ．
  （1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l與圓C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：87引用：6難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|2x-m|，m∈Z，且{x∈Z|f（x）≤1}={1}．
  （1）求m的值；
  （2）設(shè)a,b∈（0，1），若f（

  1

  a

  ）+（

  1

  b

  ）=2，求a+b的最小值．
  組卷：21引用：4難度：0.6

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