2022-2023學(xué)年山東省青島大學(xué)附中九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一.選擇題（共8小題）（每小題0分）
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1．2022年北京冬奧會(huì)在北京，張家口等地召開(kāi)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：536引用：10難度：0.9 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：858引用：11難度：0.8 -
3．下列命題：①
的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；③天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是95%，則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>4組卷：684引用：5難度：0.6 -
4．射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v=
進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長(zhǎng)．如果a=5×105m/s2，s=0.64m,那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（ ?。?/h2>2as組卷：1123引用：10難度：0.7 -
5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．若AC=20，BD=10，則EF的最小值為（ ?。?/h2>組卷：1598引用：8難度：0.5 -
6．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：1792引用：21難度：0.7 -
7．如圖，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE⊥AB．若CB=1，那么CE=．組卷：1029引用：5難度：0.4 -
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN，EM．若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,則圖中陰影部分面積為（ ?。ヽm2．組卷：1199引用：7難度：0.9
四、解答題
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23．提出問(wèn)題：
在4×4的正方形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有幾個(gè)？
問(wèn)題探究：
為了解決上面的問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找到解決問(wèn)題的方法．
探究一：
如圖1在1×1的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度可取2個(gè)數(shù)值：1，，以這些線段組成的等腰直角三角形按三邊長(zhǎng)來(lái)考慮可以分為以下一種情況：1、1、12+12=2．2
當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是1×1正方形的對(duì)角線，這樣的線段有2條，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有2×2=4個(gè)．2
故在1×1的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)．
探究二：
在2×2的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度可取5個(gè)數(shù)值：1，2，，12+12=2，12+22=5．以這些線段組成的等腰直角三角形按三邊長(zhǎng)來(lái)考慮可以分為以下三種情況：1、1、22+22=22；2、2、2；2、2、2．22
（1）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是1×1正方形的對(duì)角線，這樣的線段有8條，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有8×2=16個(gè)．2
（2）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為2時(shí)，圖形中長(zhǎng)為2的線段有6條，其中有4條在2×2正方形的四周上，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰直角三角形；另有2條在2×2正方形的內(nèi)部，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有4×1+2×2=8個(gè)．
（3）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是2×2正方形的對(duì)角線，這樣的線段有2條，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有2×2=4個(gè)．22
故在2×2的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為16+8+4=28個(gè)．
探究三：
如圖2在3×3的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度可取 個(gè)數(shù)值．以這些線段組成的等腰直角三角形按三邊長(zhǎng)來(lái)考慮可以分為以下五種情況：1、1、；2、2、2；2、2、2；22、5、5；3、3、10．32
（1）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是1×1正方形的對(duì)角線，這樣的線段有18條，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有18×2=36個(gè)．2
（2）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為2時(shí)，圖形中長(zhǎng)為2的線段有16條，其中有 條在3×3正方形的四周上，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰直角三角形；另有 條在3×3正方形的內(nèi)部，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有 個(gè)．
（3）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是2×2正方形的對(duì)角線，這樣的線段有8條，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有8×2=16個(gè)．22
（4）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，圖形中長(zhǎng)為10的線段有12條，其中有8條對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰直角三角形；10
有4條對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有8×1+4×2=16個(gè)．
（5）當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，斜邊一定是3×3正方形的對(duì)角線，這樣的線段有2條，每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形，共有2×2=4個(gè)．32
故在3×3的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
問(wèn)題解決：
如圖3在4×4的正方形方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
拓展延伸：
如圖4在2×2×1的長(zhǎng)方體中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)（每個(gè)1×1×1小正方體的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)），并且以等腰直角三角形為底面的直三棱柱的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
組卷：164引用：2難度：0.3 -
24．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，∠ABD=30°，AE=AD=6cm,∠DAE=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜18），解答下列問(wèn)題：3
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BD垂直平分線上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)PQ=PM時(shí)，求t的值．組卷：36引用：1難度：0.3