2022年湖南省岳陽一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置）

• 1．定義集合A，B的一種運(yùn)算：A?B={x|x=a²-b,a∈A，b∈B}，若A={-1，0}，B={1，2}，則A?B中的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：194引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|≤1，則|z-（1+i）|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 2
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“x=2022”是“x²-2022x+2021=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細(xì)工的典范之作．該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線C的一部分，若C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且點(diǎn)

  P

  （

  6

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
  

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 2 - y 2 6 = 1

  C． x 2 3 - y 2 9 = 1

  D． x 2 4 - y 2 12 = 1
  組卷：235引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ，則

  e

  a

  1

  +

  e

  a

  2

  +

  e

  a

  3

  +

  e

  a

  4

  +

  e

  a

  5

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．15

  D．21
  組卷：240引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)a=log₅4，b=log₄3，

  c

  =

  （

  1

  4

  ）

  0

  .

  6

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：130引用：1難度：0.8

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• 7．已知平面四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=135°，∠BCD=90°，

  AC

  =

  AB

  +

  （

  λ

  -

  1

  ）

  AD

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．1或 2

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 + 2
  組卷：129引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（x₀，2），拋物線C的焦點(diǎn)F在以O(shè)P為直徑的圓上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點(diǎn)P引圓

  M

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  1

  ＜

  r

  ≤

  3

  ）

  的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一交點(diǎn)分別為A、B，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t,求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：104引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）-x（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性和最值；
  （2）若關(guān)于x的方程

  e

  x

  =

  2

  m

  -

  1

  m

  ln

  m

  x

  +

  2

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求證：

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  2

  ＞

  2

  m

  ．
  組卷：206引用：4難度：0.2

  解析