2022-2023學年河北省邢臺市重點高中高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，4]

  C．（-1，3）

  D．[-1，4]
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：142引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  為偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：4960引用：20難度：0.6

  解析

• 4．2023年春，為了解開學后大學生的身體健康狀況，寒假開學后，學校醫(yī)療部門抽取部分學生檢查后，發(fā)現(xiàn)大學生的舒張壓呈正態(tài)分布X～N（70.8，7.02²）（單位：mm/Hg），且P（X＞82.8）=0.1，若任意抽查該校大學生6人，恰好有k人的舒張壓落在（58.8，82.8）內的概率最大，則k=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：107引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：2735引用：12難度：0.5

  解析

• 6．2023年春節(jié)期間有七部國產電影上映，其中有兩部動畫片，《滿江紅》、《流浪地球2》的票房比較領先，兩部動畫片也取得了不錯的票房．甲、乙兩名同學計劃從這七部電影中各自選擇三部電影觀看，若他們都準備觀看《滿江紅》與《流浪地球2》中的一部，且都準備觀看一部動畫片，則他們恰好觀看了兩部相同電影的所有可能情況有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．64種
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  （

  2

  -

  1

  x

  ）

  23

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  22

  x

  22

  +

  a

  23

  x

  23

  ，則

  a

  0

  2

  22

  +

  a

  1

  2

  21

  +

  …

  +

  a

  21

  2

  +

  a

  22

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：275引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y²=2px（p＞0）上一點P的橫坐標為4，且點P到焦點F的距離為5．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若直線l：x=my+t交拋物線于A，B兩點（位于對稱軸異側），且

  OA

  ?

  OB

  =

  9

  4

  ，求證：直線l必過定點．
  組卷：47引用：3難度：0.5

  解析

• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  t

  ）

  +

  a

  x

  ，其中t,a,為實常數(shù)．
  （1）若t=0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  x

  ，當t≤2時，證明：g（x）＞f（x）．
  組卷：18引用：2難度：0.6

  解析