2022年福建省莆田二中高考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U={x∈N|-2＜x＜4}，A={0，2}，則?_UA為（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{0，1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  組卷：190引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復數z=3+i,則

  z

  （

  z

  +

  i

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．10

  B．7+6i

  C．9+3i

  D．11+3i
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的側面展開圖為一個面積為2π的半圓，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：699引用：7難度：0.8

  解析

• 4．（a-x）（2+x）⁶的展開式中x⁵的系數是12，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：417難度：0.6

  解析

• 5．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現(xiàn)往該容器內灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  組卷：615引用：14難度：0.8

  解析

• 6．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧

  ?

  BC

  圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為

  7

  4

  ，則cos∠BAC=（　?。?/h2>

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  組卷：190引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知a=e^sin1-1，b=sin1，c=cos1，則（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：93難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  內切于矩形ABCD，對角線AC，BD的斜率之積為-

  3

  4

  ，過右焦點F（1，0）的弦交橢圓于M，N兩點，直線NO交橢圓于另一點P．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）若

  MF

  =

  λ

  FN

  ，且

  1

  3

  ≤

  λ

  ≤

  1

  2

  ，求△PMN面積的最大值．
  組卷：132引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=xe^x-ax+a,a≥0．
  （1）若a=1，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若關于x的不等式f（x）≥alnx恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：379難度：0.2

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