2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)育才中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，則A∪（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x≤4}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|3≤x≤4}

  D．{x|x≤3或x≥4}
  組卷：540引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若

  -

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  3

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 ≤ x ≤ 3 2 }

  B．{x|-2≤x≤3}

  C． { x | - 3 2 ≤ x ≤ 1 }

  D．{x|-3≤x≤2}
  組卷：117引用：2難度：0.9

  解析

• 4．

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：173引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：811引用：45難度：0.9

  解析

• 6．如果函數(shù)f（x）=x²+（1-a）x+3在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥9或a≤3

  B．a(chǎn)≥7或a≤3

  C．a(chǎn)＞9或a＜3

  D．3≤a≤9
  組卷：172引用：7難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x , x ＞ 0

  f （ x + 2 ） ， x ≤ 0

  ，則f（-2022）的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-4044
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（6題共70分）

• 21．某電動(dòng)摩托車(chē)企業(yè)計(jì)劃在2021年投資生產(chǎn)一款高端電動(dòng)摩托車(chē)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，生產(chǎn)該款電動(dòng)摩托車(chē)需投入設(shè)備改造費(fèi)1000萬(wàn)元，生產(chǎn)該款電動(dòng)摩托車(chē)x萬(wàn)臺(tái)需投入資金y萬(wàn)元，且

  y

  =

  m x 2 + 2600 x （ 0 ＜ x ＜ 4 ）

  5001 x 2 - 5001 x + 25 x （ x ≥ 4 ）

  ，生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)該款電動(dòng)摩托車(chē)需投入資金3000萬(wàn)元；當(dāng)該款電動(dòng)摩托車(chē)售價(jià)為5000（單位：元/臺(tái)）時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的該款摩托車(chē)能全部銷(xiāo)售完．
  （1）求m的值，并寫(xiě)出2021年該款摩托車(chē)的年利潤(rùn)Z（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；
  （2）當(dāng)2021年該款摩托車(chē)的年產(chǎn)盤(pán)x為多少時(shí)，Z年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？
  （年利潤(rùn)=銷(xiāo)售所得-投入資金-設(shè)備改造費(fèi)）
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)y=mx²+（1-m）x+m-2．
  （1）若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，求

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  5

  m

  +

  1

  的最小值；
  （3）解關(guān)于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
  組卷：234引用：9難度：0.6

  解析