23.綜合與實踐
在綜合與實踐活動課上,老師讓同學們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動,探究線段長度的有關問題.
動手操作:
第一步:在圖1中,測得三角形紙片ABC中,∠ACB=60°,BC<AC.
第二步:將圖1中的△ABC紙片折疊,使點B落在邊AC上的點E處,然后展平,得到折痕CD,連接BE、DE,如圖2.
解決問題:
請根據(jù)圖2完成下列問題:
(1)BD
DE(請正確選擇“>”、“=”、“<”中的一個);
(2)試判斷△BCE的形狀,并給予證明.
拓展探究:
(3)將圖2中的紙片△BCE剪下來,在△BCE內(nèi)選一點F,連接BF、EF,BF=EF=
,∠BFE=90°,如圖3.
①將△EFB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN,連接BM,請你直接寫出線段BM的長;
②將①中的△EMN繞點E順時針旋轉(zhuǎn)360°的過程中,請你直接寫出線段BM長的取值范圍.