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2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/5/9 8:0:9

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＞
1
}
，B={x|x²-2x＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．[1，2） B．（1，2） C．[0，1） D．（0，1]
組卷：153引用：3難度：0.8
解析
2．復數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位，則
z
對應的點所在象限為（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：58引用：1難度：0.9
解析
3．已知圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個圓的圓心，則
AB
?
CD
=（　　）
A．6 B．10 C．24 D．26
組卷：134引用：5難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：73引用：4難度：0.5
解析
5．正整數(shù)1，2，3，…，n的倒數(shù)的和1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當n很大時1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
≈lnn+γ．其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，γ≈0.577215664901?，至今為止都不確定γ是有理數(shù)還是無理數(shù)．設[x]表示不超過x的最大整數(shù)．用上式計算
[
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2022
]
的值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：168引用：6難度：0.7
解析
6．若直線l：y=kx+3上存在長度為2的線段AB，圓O：x²+y²=1上存在點M，使得MA⊥MB，則k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
5
2
]
∪
[
5
2
，
+
∞
）
B．
[
-
5
2
，
5
2
]
C．
（
-
∞
，-
2
2
]
∪
[
2
2
，
+
∞
）
D．
[
-
2
2
，
2
2
]
組卷：120引用：2難度：0.5
解析
7．如圖是一款多功能粉碎機的實物圖，它的進物倉可看作正四棱臺，已知該四棱臺的上底面邊長為40cm,下底面邊長為10cm,側棱長為30cm,則該款粉碎機進物倉的容積為（　?。?/h2>
A．
8600
2
c
m
3
B．
8600
3
c
m
3
C．
10500
2
c
m
3
D．
10500
3
c
m
3
組卷：73引用：6難度：0.7
解析

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二、解答題：（本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．2022年12月6日全國各地放開對新冠疫情的管控，在強大的祖國庇護下平穩(wěn)抗疫三年的中國人民迎來了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學生感染新冠感冒后的情況，以便及時補充醫(yī)療資源．從全市中小學生中隨機抽取了100名抗原檢測為陽性的中小學生監(jiān)測其健康狀況，100名中小學生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：

疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人數(shù)（人） 10 81 9

名稱無癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者

其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．
（1）統(tǒng)計學中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1名學生，記事件A：該名學生為有癥狀感染者，事件B：該名學生為重癥感染者，求似然比L的值；
（2）若該市所有抗原檢測為陽性的中小學生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學生中隨機抽取3名，設這3名學生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學期望．

組卷：386引用：12難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)f（x）=e^-x（x²+3x+3）-m（x²+2x-3）（e≈2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）有3個極值點x₁，x₂，x₃，（x₁＞x₂＞x₃）．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
x
3
＞
-
（
1
2
x
1
+
1
2
x
2
）
．
組卷：29引用：1難度：0.2
解析

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A．（ - ∞ ，- 5 2 ] ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	B． [ - 5 2 ， 5 2 ]
C．（ - ∞ ，- 2 2 ] ∪ [ 2 2 ， + ∞ ）	D． [ - 2 2 ， 2 2 ]

疼痛指數(shù)X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人數(shù)（人）	10	81	9
名稱	無癥狀感染者	輕癥感染者	重癥感染者

2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合A={x|2x-1＞1}，B={x|x2-2x＜0}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．復數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位，則z對應的點所在象限為（ ?。?/h2>

3．已知圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個圓的圓心，則AB?CD=（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=lnxx，x＞0xex，x≤0，則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（ ?。?/h2>

6．若直線l：y=kx+3上存在長度為2的線段AB，圓O：x2+y2=1上存在點M，使得MA⊥MB，則k的取值范圍是（ ）

7．如圖是一款多功能粉碎機的實物圖，它的進物倉可看作正四棱臺，已知該四棱臺的上底面邊長為40cm,下底面邊長為10cm,側棱長為30cm,則該款粉碎機進物倉的容積為（ ?。?/h2>

二、解答題：（本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+3x+3）-m（x2+2x-3）（e≈2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）有3個極值點x1，x2，x3，（x1＞x2＞x3）．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）證明：x3＞-（12x1+12x2）．

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＞
1
}
，B={x|x²-2x＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．復數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位，則
z
對應的點所在象限為（　?。?/h2>

3．已知圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個圓的圓心，則
AB
?
CD
=（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（　?。?/h2>

6．若直線l：y=kx+3上存在長度為2的線段AB，圓O：x²+y²=1上存在點M，使得MA⊥MB，則k的取值范圍是（　　）

7．如圖是一款多功能粉碎機的實物圖，它的進物倉可看作正四棱臺，已知該四棱臺的上底面邊長為40cm,下底面邊長為10cm,側棱長為30cm,則該款粉碎機進物倉的容積為（　?。?/h2>

二、解答題：（本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）