2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)朗悅慧外國語中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?/h2>

  A． 2 + x x - y

  B． 2 y x 2

  C． 2 y 3 3 x 2

  D． 2 y 2 （ x - y ） 2
  組卷：384引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m²．設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  組卷：3665引用：56難度：0.8

  解析

• 3．直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)或2個(gè)
  組卷：7138引用：62難度：0.6

  解析

• 4．若α、β為方程2x²-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α²+3αβ+5β的值為（　?。?/h2>

  A．-13

  B．12

  C．14

  D．15
  組卷：5309引用：33難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，移動到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（　?。?/h2>

  A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

  B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形

  C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形

  D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形
  組卷：702引用：15難度：0.4

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（　　）

  A． 24 5

  B． 12 5

  C．5

  D．4
  組卷：13811引用：95難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一次函數(shù)y₁=x+b與一次函數(shù)y₂=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）

  A．x＞-2

  B．x＞0

  C．x＞1

  D．x＜1
  組卷：15098引用：115難度：0.9

  解析

三、解答愿（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

• 22．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
  （1）證明：△ADG≌△DCE；
  （2）連接BF，求證：AB=FB．
  組卷：5527引用：24難度：0.5

  解析

• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是

  ，CE與AD的位置關(guān)系是

  ．
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
  （3）如圖2，連接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求AP的長．
  
  組卷：302引用：2難度：0.2

  解析