2022年遼寧省大連育明高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求。）
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1．已知有限集X，Y，定義集合X-Y={x|x∈X，且x?Y}，|X|表示集合X中的元素個數(shù)．若x={1，2，3，4}，Y={3，4，5}，則|（X-Y）∪（Y-X）|=（ ?。?/h2>
組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．若復(fù)數(shù)
的實(shí)部與虛部分別為a,b,則點(diǎn)A（b,a）必在下列哪個函數(shù)的圖象上（ ?。?/h2>5-3-i組卷：51引用：1難度：0.8 -
3．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為?BC，則cos∠BAC=（ ?。?/h2>74組卷：190引用：9難度：0.6 -
4．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，數(shù)列
的前n項(xiàng)和{2an}，則（ ?。?/h2>Sn=3n+k組卷：174引用：3難度：0.7 -
5．中國是全球最大的光伏制造和應(yīng)用國，平準(zhǔn)化度電成本（LCOE）也稱度電成本，是一項(xiàng)用于分析各種發(fā)電技術(shù)成本的主要指標(biāo)，其中光伏發(fā)電系統(tǒng)與儲能設(shè)備的等年值系數(shù)ICRF對計(jì)算度電成本具有重要影響．等年值系數(shù)ICRF和設(shè)備壽命周期N具有如下函數(shù)關(guān)系
，r為折現(xiàn)率，壽命周期為10年的設(shè)備的等年值系數(shù)約為0.13，則對于壽命周期約為20年的光伏-儲能微電網(wǎng)系統(tǒng)，其等年值系數(shù)約為（ ?。?/h2>ICRF=0.05（1+r）N（1+r）N-1組卷：131引用：10難度：0.9 -
6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時，水面恰好為A1B1C（如圖2），則容器的高h(yuǎn)為（ ?。?/h2>組卷：615引用：14難度：0.8 -
7．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于-，則橢圓的離心率為（ ）23組卷：166引用：4難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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21．直線l：y=kx+t交拋物線x2=4y于A，B兩點(diǎn)，過A，B作拋物線的兩條切線，相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在直線y=-3上．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T坐標(biāo)；
（2）以T為圓心的圓交拋物線于PQMN四點(diǎn)，求四邊形PQMN面積的取值范圍．組卷：167引用：3難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=aln2x+2x（1-lnx），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）=e2f（x）-2a2有且僅有3個零點(diǎn)，求a的取值范圍．（其中常數(shù)e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）組卷：912引用：4難度：0.6