2023年吉林省長春外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．1與-2023的差是（　?。?/h2>

  A．-2024

  B．2024

  C．-2022

  D．2022
  組卷：646引用：3難度：0.9

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• 2．我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：176引用：10難度：0.8

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• 3．不等式x+3＞0的解集是（　　）

  A． x ＞ 1 3

  B．x＞3

  C．x＞-3

  D． x ＞ - 1 3
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 4．方程x²-3x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：201引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾進(jìn)行核酸采集，沿AC修了一條近路，已知AB=80米，新修小路與AB的夾角∠CAB為40°，則走這條近路AC的長可以表示為（　?。┟祝?/h2>

  A．80sin40°

  B．80cos40°

  C． 80 sin 40 °

  D． 80 cos 40 °
  組卷：216引用：5難度：0.5

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• 6．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，△ABC的頂點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)A、C在OB的異側(cè)．若∠BAO=55°，則∠ACB的大小是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．70°
  組卷：175引用：2難度：0.6

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• 7．尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角．操作過程如下：如圖①，已知：∠AOB．
  求作：
  作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA，OB于C，D；
  （2）作射線O'A′，以點(diǎn)O'為圓心，②長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'：
  （3）以點(diǎn)C′圓心，③為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
  （4）經(jīng)過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A′O′B′=∠AOB．
  連結(jié)CD、C'D′．根據(jù)以上作法證得△C'O′D′≌△COD（④填理論依據(jù)）．根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空，題中符號代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（　　）
  

  A．①表示O	B．②表示OC或OD
  C．③表示CD	D．④表示SAS
  組卷：127引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC在第一象限內(nèi)，邊AC與x軸平行，點(diǎn)A，B均在函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上．若A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，2，且AB=AC，△ABC的面積為

  5

  4

  ，則k值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：242引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題10小）題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=1．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA-AB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B，在CA、AB上的速度分別是每秒1個(gè)單位長度和每秒

  13

  個(gè)單位長度．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)DP，作點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)C，連結(jié)PC′、DC′．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．
  （1）AB=

  ．
  （2）用含t的代數(shù)式表示AP的長．
  （3）當(dāng)點(diǎn)C′、B、P共線時(shí)，求四邊形CDC′P的面積．
  （4）當(dāng)C′D與△ABC的邊AC或BC垂直時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．
  組卷：177引用：2難度：0.3

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x²+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），其對稱軸為直線x=3，點(diǎn)B在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.以點(diǎn)B為對稱中心，作正方形PQMN，使PQ⊥x軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．
  （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)到正方形PQMN垂直于y軸的邊所在直線的最短距離．
  （3）當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，若拋物線與正方形PQMN的某一條邊或一組鄰邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為-8，求m的值．
  （4）當(dāng)拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的部分對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：166引用：1難度：0.1

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