2022-2023學(xué)年山西省太原市部分學(xué)校九年級(jí)（上）自主測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（三）（12月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．已知△ABC∽△DEF，AB=8cm,DE=12cm,則△ABC與△DEF的相似比是（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：9

  D．9：4
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2tan30°=tan60°	B．sin70°-sin40°=sin30°
  C． 96 - 6 10 = 3	D． 2 （ 50 - 8 ） = 6
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 3．這幾年受疫情的影響，學(xué)校經(jīng)常進(jìn)行疫情防控講座，同時(shí)選取防控意識(shí)強(qiáng)的同學(xué)進(jìn)行演講，幫助每個(gè)學(xué)生增強(qiáng)自我保護(hù)能力．某校選出五名同學(xué)進(jìn)行演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，在盒中放五個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，紙團(tuán)里面分別寫著表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3，4，5，把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，參加演講比賽的小軍先抽，則小軍抽到數(shù)字1的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：32引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖1，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，圖2是這棵大樹折斷的示意圖，則這棵大樹在折斷之前的高是（　?。?br />

  A．20米

  B．18米

  C．16米

  D．15米
  組卷：769引用：5難度：0.7

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• 5．下面給出的事件中，一定是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．太陽每天從西方升起

  B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，中9環(huán)

  C．汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障

  D．隨意翻開一本書的正文部分，這頁的頁碼不是奇數(shù)就是偶數(shù)
  組卷：61引用：8難度：0.7

  解析

• 6．把方程x²-12x-3=0化成配方式（x-h）²=k的形式，則下列符合題意的是（　?。?/h2>

  A．（x-6）2=33	B．（x-6）2=39
  C．（x-12）2=147	D．（x-12）2=141
  組卷：80引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大魚與小魚是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，則下列說法中正確的是（　?。?br />

  A．大魚與小魚的相似比是3：1

  B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比是2：1

  C．大魚與小魚的面積比是4：1

  D．若小魚上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b），則在大魚上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2b,-2a）
  組卷：56引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與探究．
  問題情境：
  如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)M作MN⊥EF于點(diǎn)O，交邊CD于點(diǎn)N．探究線段FE與MN的比值是否發(fā)生變化．
  特例探究：
  （1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，發(fā)現(xiàn)

  BE

  AN

  =

  AB

  AD

  ．請(qǐng)證明；
  
  探究發(fā)現(xiàn)：
  （2）如圖1，探究

  EF

  MN

  =

  AB

  AD

  成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的發(fā)現(xiàn)，并說明理由；
  探究拓展：
  （3）如圖3，把“矩形ABCD”改為“四邊形ABCD，BC=CD，∠BCD=60°，∠ADC=90°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合”，其余條件不變，猜想

  BN

  CE

  的值，并證明．
  組卷：353引用：1難度：0.4

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• 23．綜合與實(shí)踐
  如圖，△ABC是等邊三角形，BC=6+2

  3

  ，在△ABC內(nèi)任作一個(gè)正方形DEFG，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，邊FG在BC上．
  （1）尺規(guī)作圖：在圖1中，以點(diǎn)C為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D'E'F'G'，點(diǎn)E'在AB邊上，點(diǎn)D'在AC邊上，點(diǎn)F'在BC邊上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
  （2）求（1）中作出的正方形D'E'F'G'的邊長(zhǎng)；
  （3）如圖2，當(dāng)1≤DG≤4時(shí)，在△ABC中再放入正方形FHMN，點(diǎn)H在射線FE上，點(diǎn)M在邊AB上，邊NF在邊BC上，直接寫出這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值．
  組卷：78引用：2難度：0.2

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