2023年陜西省安康市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知（2+i）²=z?（4-3i），則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|y=log₃（2-x）}，B={y|y=（x-1）²+1}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，若

  AC

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AB

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：696引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y滿足約束條件

  2 x + y - 3 ≤ 0

  3 x - y + 2 ≥ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ，則z=2x-y的最大值為（　　）

  A． - 11 5

  B． 1 5

  C．2

  D． 7 3
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωxcosωx

  -

  3

  si

  n

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π，則下列說法不正確的是（　　）

  A．ω=1

  B．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ - 5 π 12 + 2 kπ ， π 12 + 2 kπ ] ，（k∈Z）

  C．將f（x）的圖象向左平移 π 12 個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱

  D． f （ π 3 + x ） + f （ π 3 - x ） = - 3
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知四面體的四個面均為直角三角形（如圖所示），則該四面體中異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　　）

  A． - 10 5

  B． 10 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：61引用：1難度：0.7

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• 7．a=log₆3，b=log₁₂4，

  c

  =

  5

  -

  1

  2

  ，

  d

  =

  5

  8

  ，則a,b,c,d的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a＜d

  B．b＜c＜d＜a

  C．c＜a＜b＜d

  D．c＜b＜d＜a
  組卷：69引用：1難度：0.6

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四、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ，A為曲線C上一點(diǎn)．
  （1）求A到直線l距離的最大值；
  （2）若點(diǎn)B為直線l與曲線C在第一象限的交點(diǎn)，且

  ∠

  AOB

  =

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面積．
  組卷：112引用：7難度：0.6

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五、[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若對?x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：10難度：0.5

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