2023-2024學(xué)年陜西省高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-5x≤0}，B={0，2，5，7}，則A∩B=（　　）

  A．{2，5}

  B．{0，2，5}

  C．{2}

  D．{0，2}
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x＞0，x²-3x+12＜0，則（　?。?/h2>

  A．命題p是真命題，?p：?x＞0，x2-3x+12≥0

  B．命題p是真命題，?p：?x≤0，x2-3x+12≥0

  C．命題p是假命題，?p：?x＞0，x2-3x+12≥0

  D．命題p是假命題，?p：?x≤0，x2-3x+12≥0
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的最小值是（　?。?/h2>

  A．e3

  B．-e3

  C．e2

  D．-e2
  組卷：324引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  4

  10

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：81引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．f（x）有2個極值點

  B．f（x）在x=1處取得極小值

  C．f（x）有極大值，沒有極小值

  D．f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減
  組卷：209引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知甲的年齡大于乙的年齡，則“丙的年齡大于乙的年齡”是“乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：5難度：0.5

  解析

• 7．車?yán)遄邮且环N富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛．根據(jù)車?yán)遄拥墓麖酱笮?，可將其從小到大依次分?個等級，其等級x（x=1，2，3，4，5，6）與其對應(yīng)等級的市場銷售單價y（單位：元/千克）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=e^ax+b.若花同樣的錢買到的1級果比5級果多3倍，且3級果的市場銷售單價為60元/千克，則6級果的市場銷售單價最接近（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ，

  3

  2

  ≈

  1

  .

  26

  ，

  3

  3

  ≈

  1

  .

  44

  ）

  A．130元/千克

  B．160元/千克

  C．170元/千克

  D．180元/千克
  組卷：78引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  +

  x

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的定義域；
  （2）證明：f（x）在區(qū)間[a,a+1）上存在最大值的充要條件是

  3

  2

  ＜

  a

  ≤

  3

  ．
  組卷：91引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  a

  ≥

  4

  e

  2

  時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  組卷：196引用：8難度：0.5

  解析