2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中老校區(qū)高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （

  1

  -

  a

  3

  i

  ）

  （a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．6

  C．4

  D．-6
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若∠A=60°，b=1，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  ，則

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  的值為（　?。?/h2>

  A． 26 3 3

  B． 2 39 3

  C． 39 3

  D． 13 3 3
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球和黃球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.4，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.9，則摸出的球是黃球或白球的概率為（　　）

  A．0.7

  B．0.5

  C．0.3

  D．0.6
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“近水亭臺草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟(jì)南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建．今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景．如圖，為測量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104（單位：米）的A，B兩個(gè)觀測點(diǎn)，在A點(diǎn)測得超然樓在北偏東60°的點(diǎn)D處（A，B，D在同一水平面上），在B點(diǎn)測得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45°，則超然樓的高度CD（單位：米）為（　?。?/h2>

  A．26

  B． 26 3

  C．52

  D． 52 3
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)m,n,l分別是三條不同的直線，α是平面，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥l,n?α，l?α，則m⊥α

  B．若m⊥n,n?α，則m⊥α

  C．若m∥n,n⊥α，則m⊥α

  D．若m∥α，n?α，則m∥n
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ）

  ．若

  a

  與

  b

  +

  λ

  c

  垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 14

  B． - 4 7

  C．3

  D． 4 11
  組卷：168引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=2，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線SC與DE所成的角的余弦值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 5 5

  D． 15 5
  組卷：522引用：6難度：0.5

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四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A=“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B=“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)”，判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，并說明理由；
  （2）甲乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊考核測試，每人每次有兩次射擊機(jī)會，若兩次機(jī)會中至少有一次中靶，則考核通過．已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙兩人射擊互不影響．求兩人中恰有一人通過考核的概率．
  組卷：26引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，E為AA'上的點(diǎn)，F(xiàn)為CC'上的點(diǎn)，M，N分別為BA，BE的中點(diǎn)，CM∥平面BEF．
  （1）證明：M，N，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面，且平面BEF⊥平面ABB'A'；
  （2）若AB=2，AE=4，求平面BEF與平面AA'C'C所成銳二面角的余弦值．
  組卷：44引用：2難度：0.6

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