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2023-2024學(xué)年天津二十中高二（上）第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/11 3:0:8

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
1
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
-
2
9
，-
4
9
，-
4
9
）
B．
（
2
9
，
4
9
，
4
9
）
C．
（
-
2
3
，
1
3
，
1
3
）
D．
（
2
3
，-
1
3
，-
1
3
）
組卷：797引用：11難度：0.7
解析
2．已知直線l的傾斜角為
3
π
4
，直線l₁經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）和B（a,-1），且直線l與l₁垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．6 C．0或6 D．0
組卷：281引用：9難度：0.8
解析
3．如圖，平行六面體ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，則AC′的長為（　?。?/h2>
A．
55
B．
65
C．
85
D．
95
組卷：213引用：11難度：0.7
解析
4．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
） B．
1
2
（
a
+
b
+
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
組卷：1467引用：12難度：0.7
解析
5．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
10
5
C．
4
5
D．
2
3
組卷：183引用：12難度：0.7
解析
6．已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是（　?。?/h2>
A．
a
B．
b
C．
a
+2
b
D．
a
+
c
組卷：317引用：7難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A₁A=A₁B₁=2，側(cè)棱A₁A⊥平面ABC，點(diǎn)D是棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）證明：BB₁⊥平面AB₁C；
（2）求平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值．
組卷：96引用：5難度：0.6
解析
20．如圖：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，D是棱BB₁的中點(diǎn)，P是C₁D的延長線與CB的延長線的交點(diǎn)．
（1）求證：AP∥平面A₁CD；
（2）求平面A₁CD與平面A₁C₁D的夾角的余弦值；
（3）若點(diǎn)E在線段AP上，且直線A₁E與平面A₁CD所成的角的正弦值為
14
7
，求線段AE的長．
組卷：140引用：2難度：0.5
解析

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A．（ - 2 9 ，- 4 9 ，- 4 9 ）	B．（ 2 9 ， 4 9 ， 4 9 ）
C．（ - 2 3 ， 1 3 ， 1 3 ）	D．（ 2 3 ，- 1 3 ，- 1 3 ）

2023-2024學(xué)年天津二十中高二（上）第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知向量a=（1，2，2），b=（-2，1，1），則向量b在向量a上的投影向量為（ ?。?/h2>

2．已知直線l的傾斜角為3π4，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）和B（a,-1），且直線l與l1垂直，則a的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，平行六面體ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，則AC′的長為（ ?。?/h2>

4．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c用a，b，c表示MN，則MN等于（ ）

5．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于（ ?。?/h2>

6．已知{a，b，c}是空間的一組基底，則可以與向量p=a+b，q=a-b構(gòu)成基底的向量是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A1A=A1B1=2，側(cè)棱A1A⊥平面ABC，點(diǎn)D是棱CC1的中點(diǎn)．（1）證明：BB1⊥平面AB1C；（2）求平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值．

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
1
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量為（　?。?/h2>

2．已知直線l的傾斜角為
3
π
4
，直線l₁經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）和B（a,-1），且直線l與l₁垂直，則a的值為（　?。?/h2>

3．如圖，平行六面體ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，則AC′的長為（　?。?/h2>

4．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　　）

5．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

6．已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A₁A=A₁B₁=2，側(cè)棱A₁A⊥平面ABC，點(diǎn)D是棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）證明：BB₁⊥平面AB₁C；
（2）求平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值．