2022-2023學年重慶十八中高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數f（x）=cosx,則f′（

  π

  3

  ）等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：185難度：0.9

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• 2．用數字1，2，3，4組成沒有重復數字的四位數，其中奇數和偶數互不相鄰的個數為（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．24
  組卷：91難度：0.7

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• 3．若函數f（x）=x+alnx在區(qū)間（1，2）內存在單調遞減區(qū)間，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，-1]

  C．（-∞，-2）

  D．（-∞，-2]
  組卷：209引用：3難度：0.6

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• 4．曲線

  y

  =

  4

  e

  x

  +

  1

  在點P（0，2）處的切線的斜率為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：61引用：3難度：0.7

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• 5．設三次函數f（x）的導函數為f′（x），函數y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的極大值為 f （ 3 ） ，極小值為 f （ - 3 ）

  B．f（x）的極大值為 f （ - 3 ） ，極小值為 f （ 3 ）

  C．f（x）的極大值為f（-3），極小值為f（3）

  D．f（x）的極大值為f（3），極小值為f（-3）
  組卷：3262難度：0.7

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• 6．設球的半徑為時間t的函數R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑．

  A．成正比，比例系數為C	B．成正比，比例系數為2C
  C．成反比，比例系數為C	D．成反比，比例系數為2C
  組卷：540引用：14難度：0.9

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• 7．用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是（　?。?/h2>

  A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

  B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

  C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

  D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
  組卷：821引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分

• 21．已知函數f（x）=e^x+ax-1，x∈R．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值集合；
  （2）設m為整數，若對任意正整數n都有

  （

  1

  +

  1

  3

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  3

  n

  ）

  ＜

  m

  ，求m的最小值．
  組卷：51引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數
  f（x）=（cosx-x）（π+2x）-

  8

  3

  （sinx+1）
  g（x）=3（x-π）cosx-4（1+sinx）ln（3-

  2

  x

  π

  ）
  證明：
  （Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

  π

  2

  ），使f（x₀）=0；
  （Ⅱ）存在唯一x₁∈（

  π

  2

  ，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＜π．
  組卷：2029引用：12難度：0.1

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