2022年江蘇省常州市北郊高級(jí)中學(xué)、華羅庚中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、解答題（共8小題，滿(mǎn)分40分）

• 1．設(shè)集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤0}，B={y|y=1-e^x，x∈R}，R為實(shí)數(shù)集，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-1或x≥1}

  B．{x|x≤-1或x＞1}

  C．{x|x≥4}

  D．{x|x＞4}
  組卷：93引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，則“

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：181引用：5難度：0.8

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• 3．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：911引用：38難度：0.9

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• 4．已知

  a

  =

  sin

  4

  ，

  b

  =

  ln

  4

  ，

  c

  =

  4

  -

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：211引用：1難度：0.9

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• 5．光明學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)約為 67 1 2

  B．樣本的中位數(shù)約為 66 2 3

  C．樣本的平均值約為66

  D．光明學(xué)校男生中體重超過(guò)75kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人
  組卷：188引用：2難度：0.7

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• 6．八一起義紀(jì)念碑（如圖甲所示）是江西省南昌市的標(biāo)志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場(chǎng)．紀(jì)念碑的碑身為長(zhǎng)方體，正北面是葉劍英元帥題寫(xiě)的“八一南昌起義紀(jì)念塔“九個(gè)銅胎鍙金大字．建軍節(jié)那天，李華同學(xué)去八一廣場(chǎng)瞻仰紀(jì)念碑，把地面抽象為平面、碑身抽象為線(xiàn)段AB，李華同學(xué)抽象為點(diǎn)C，則李華同學(xué)站在廣場(chǎng)上瞻仰紀(jì)念碑的情景可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的數(shù)學(xué)模型，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a），（0，b），要使AB看上去最長(zhǎng)（可見(jiàn)角∠ACB最大），李華同學(xué)（點(diǎn)C）的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ ab ， 0 ）

  B． （ 2 ab ， 0 ）

  C．（ab,0）

  D．（2ab,0）
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 3 ， x ≤ 0

  （ x - 2 ） 2 ， 0 ＜ x ≤ a

  的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，4）

  D．（2，4）
  組卷：886引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-2e^x+3（a∈R），g（x）=lnx+xe^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

  e

  ＜

  25

  9

  ）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=-1，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  時(shí)，h（x）∈（m,n）（m,n∈Z），求n-m的最小值．
  組卷：161引用：1難度：0.5

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• 22．已知M，N分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且

  |

  MN

  |

  =

  4

  +

  2

  3

  ，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

  MP

  =

  3

  2

  PN

  ，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
  （1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
  （2）直線(xiàn)l₁：3x-2y=0與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，G為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），傾斜角為α的直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，與曲線(xiàn)C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若

  |

  EF

  |

  2

  |

  GA

  |

  ?

  |

  GB

  |

  的值與點(diǎn)G的位置無(wú)關(guān)，求|GE|：|GF|的值．
  組卷：423引用：1難度：0.3

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