2022-2023學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

• 1．已知

  z

  =

  1

  5

  +

  7

  5

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：17引用：1難度：0.8

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• 2．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ，

  b

  的夾角為45°，則x的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2 或-2

  D． 1 2 或-3
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 3．已知復(fù)數(shù)z=i⁵（1+i），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：3難度：0.8

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• 4．關(guān)于直線l,m及平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，α∩β=m,則l∥m	B．若l⊥α，m⊥β，l⊥m,則α⊥β
  C．若l∥m,α⊥β，m⊥α，則l∥β	D．若l∥α，m⊥l,則m⊥α
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 5．斛是我國(guó)古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺(tái)，若該正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為

  2

  2

  ，

  4

  2

  ，側(cè)面積為72，則該正四棱臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A．56

  B． 224 3

  C． 56 2

  D． 112 5 3
  組卷：100引用：4難度：0.5

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• 6．已知角α為銳角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始邊均與x軸的正半軸重合，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），且角α的終邊與角2α的終邊關(guān)于角（α+θ）的終邊對(duì)稱(chēng)，則tan（α+θ）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 14 3

  C．2

  D． 11 2
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 7．用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°，如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱(chēng)∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點(diǎn)，BC=600米，AM=400米，則彩虹

  （

  ?

  BPC

  ）

  的長(zhǎng)度約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，sin1.1≈

  60

  67

  ）

  A．（670π-737）米	B．（670π-335）米
  C．（1000π-737）米	D．（1000π-335）米
  組卷：38引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O為AD的中點(diǎn)．
  （1）證明：BC⊥平面POB；
  （2）若

  PB

  =

  6

  ，

  M

  為線段BC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），

  BM

  =

  λ

  BC

  ，四棱錐P-OMCD的體積為

  13

  12

  ，求λ的值．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，

  BC

  =

  1

  ，

  AB

  =

  C

  1

  C=2，點(diǎn)E是棱C₁C的中點(diǎn)．
  （1）求證：C₁B⊥AC；
  （2）求BA₁與平面A₁B₁E所成角的正弦值．
  組卷：107引用：1難度：0.5

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