2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中、臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A?B，則（　　）

  A．-1≤a≤2

  B．-1＜a＜2

  C．-2≤a≤1

  D．-2＜a＜1
  組卷：410引用：8難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且

  5

  1

  +

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，則1-ai的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  |

  b

  |

  ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：108引用：3難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)，離心率

  e

  =

  7

  2

  ，點(diǎn)P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且

  P

  F

  2

  ?

  F

  1

  F

  2

  =

  0

  ，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  9

  2

  ，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開(kāi)花謝非常有規(guī)律．有研究表明，時(shí)鐘花開(kāi)花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開(kāi)花所需要的溫度約為20℃，但當(dāng)氣溫上升到31℃時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝．在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開(kāi)閉一次．已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)～14時(shí)的氣溫T（單位：℃）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式

  T

  =

  25

  +

  10

  sin

  （

  π

  8

  t

  +

  3

  π

  4

  ）

  ，則在6時(shí)～14時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin

  π

  5

  ≈0.6）

  A．6.7時(shí)～11.6時(shí)	B．6.7時(shí)～12.2時(shí)
  C．8.7時(shí)～11.6時(shí)	D．8.7時(shí)12.2時(shí)
  組卷：97引用：10難度：0.5

  解析

• 6．已知圓的方程x²+y²=25，過(guò)M（-4，3）作直線MA，MB與圓交于點(diǎn)A，B，且MA，MB關(guān)于直線y=3對(duì)稱(chēng)，則直線AB的斜率等于（　?。?/h2>

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D．-2
  組卷：143引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且∠AOB=60°，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=2PB，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（　　）

  A． 12 11 11 π

  B． 4 15 5 π

  C． 6 14 7 π

  D． 12 13 13 π
  組卷：526引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知A，B是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是E的左、右焦點(diǎn)，

  M

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  是橢圓上一點(diǎn)，且△MF₁F₂的內(nèi)心的縱坐標(biāo)為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若P是橢圓E上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l₁⊥PA，l₂⊥PB，l₁，l₂相交于點(diǎn)Q．則當(dāng)點(diǎn)P在橢圓E上移動(dòng)時(shí)，求

  1

  |

  Q

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  Q

  F

  2

  |

  的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x．
  （1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
  （2）若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x+1）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：

  F

  （

  x

  1

  ）

  +

  F

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  4

  e

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.3

  解析