2023年河南省平許濟洛高考數學第二次質檢試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|1≤（

  1

  2

  ）^x≤2}，B={x|-2＜x≤1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1]	D．（-2，-1）∪（0，1]
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=1-i,則

  1

  z

  2

  +

  2

  z

  的實部為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：85難度：0.7

  解析

• 3．從3，5，7，11這四個質數中，每次取出兩個不同的數分別為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個數是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在正項等比數列{a_n}中，a₁=2，a₂+4是a₁，a₃的等差中項，則a₄=（　　）

  A．16

  B．27

  C．32

  D．54
  組卷：441引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知點F是雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點，點P是雙曲線上位于第一象限內的一點，且PF與x軸垂直，點Q是雙曲線漸近線上的動點，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 - 3 3 2

  B． 3 - 3 2

  C． 1 + 3 3 2

  D． 3 + 3 2
  組卷：57難度：0.7

  解析

• 6．如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B．8

  C． 28 3

  D．10
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知點C（2，0），直線kx-y+k=0（k≠0）與圓（x-1）²+（y-1）²=2交于A，B兩點，則“△ABC為等邊三角形”是“k=1”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 1 + 5 sinθ

  （θ為參數，θ∈[0，2π）），直線l₁的參數方程為

  x = t

  y = tanα ? t

  （t為參數，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），直線l₂⊥l₁，垂足為O．以O為坐標原點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）分別求出曲線M與直線l₂的極坐標方程；
  （2）設直線l₁、l₂分別與曲線M交于A、C與B、D，順次連接A、B、C、D四個點構成四邊形ABCD，求|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²．
  組卷：156引用：5難度：0.5

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• 23．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c,
  （Ⅰ）已知a,b,c是正實數，且f（1）=1，求證：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≤

  3

  ；
  （Ⅱ）若對任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  組卷：64引用：4難度：0.5

  解析