2021-2022學(xué)年湖北省鄂東南教改聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小瓶給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若
，則f′（1）=（ ?。?/h2>limΔx→0f（1+Δx）-f（1）2Δx=1組卷：50引用：2難度：0.7 -
2．已知隨機(jī)變量ξ～N（4，σ2），P（ξ≤5）=0.76，則P（ξ≤3）的值為（ ）
組卷：199引用：4難度：0.7 -
3．《長津湖》和《我和我的父輩》都是2021年國慶檔的熱門電影．某電影院的某放映廳在國慶節(jié)的白天可以放映6場(chǎng)，晚上可以放映4場(chǎng)電影，一天內(nèi)這兩部影片各只放映一次，《長津湖》必須在白天放映，《我和我的父輩》只能在晚上放映，則一天內(nèi)放映這兩部電影不同的安排方式共有（ ?。?/h2>
組卷：33引用：1難度：0.7 -
4．甲乙兩位游客慕名來到咸寧泡溫泉，準(zhǔn)備分別從三江森林溫泉、太乙溫泉、溫泉谷和瑤池溫泉4個(gè)溫泉中隨機(jī)選擇其中一個(gè)，記事件A：甲和乙選擇的溫泉不同，事件B：甲和乙至少一人選擇三江森林溫泉，則條件概率P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：188引用：5難度：0.9 -
5．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是（ ?。?/h2>組卷：574引用：5難度：0.7 -
6．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個(gè)數(shù)字為a1，第3行的第3個(gè)數(shù)字為a2，…，第n（n≥2）行的第3個(gè)數(shù)字為an-1則a1+a2+a3+…+a9=（ ?。?/h2>組卷：34引用：4難度：0.7 -
7．已知
，其中（1+2x）n=H0n+H1nx+H2nx2+…+Hnnxn為（1+2x）n展開式中xi項(xiàng)的系數(shù)，i=0，1，2，…，n.給出下列命題：n∈N*，n≥2，Hin
①；H48+2H38=H49
②；9∑i=1Hi9=39
③是H69的最大項(xiàng)．H09，H19，…，H99
其中正確命題是個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：28引用：2難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某中學(xué)小蔡老師在?！拔逡弧北碚没顒?dòng)中，根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)篩選出品學(xué)兼優(yōu)的李好，張好，王學(xué)，徐習(xí)四人，欲從此4人中選擇一人為“校優(yōu)秀學(xué)生”，現(xiàn)進(jìn)入最后一個(gè)互投環(huán)節(jié)，李好，張好，王學(xué)，徐習(xí)四人每人一票，必須投給除自己以外的一個(gè)人，并且每個(gè)人投給其他任何一人的概率相同．
（1）記李好的得票數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求最終僅李好一人獲得最高票數(shù)的概率．組卷：12引用：1難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x,g（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)0＜m＜x＜n,證明：．f（x）-f（m）x-m＜f（x）-f（n）x-n組卷：28引用：3難度：0.4