2010-2011學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試卷（9）

一、填空題（共14小題，每小題0，滿分0）

• 1．設(shè)x,y滿足約束條件

  3 x - y - 6 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值為

  ．
  組卷：522引用：40難度：0.7

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• 2．不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：450引用：54難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則

  2

  z

  +

  z

  2

  =

  ．
  組卷：148引用：10難度：0.7

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• 4．甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組（每組兩個隊）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.9

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• 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=

  ．
  組卷：1232引用：64難度：0.5

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• 6．設(shè)全集U=A∪B={x∈N^*|lgx＜1}，若A∩?_UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，則集合B=

  ．
  組卷：703引用：15難度：0.7

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• 7．對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是

  ．
  ①相對棱AB與CD所在的直線異面；
  ②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
  ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
  ④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
  ⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．
  組卷：726引用：5難度：0.5

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• 8．已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx,項數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，則當(dāng)k=

  時，f（a_k）=0．
  組卷：854引用：26難度：0.7

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二、解答題（共10小題，滿分0）

• 23．如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎．
  （I）已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Εξ；
  （II）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）．
  組卷：493引用：9難度：0.5

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• 24．如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，AC=16，PA=PC=10．
  （Ⅰ）設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；
  （Ⅱ）證明：在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．
  組卷：1095引用：15難度：0.1

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