2023年廣西南寧三十六中等5校高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若z=1+

  2

  i,則

  z

  z

  ?

  z

  +

  3

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 + 2 i

  B． - 1 - 2 i

  C． 1 6 - 2 6 i

  D． 1 6 + 2 6 i
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的是（　　）

  A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化

  B．樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9

  C．在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好

  D．在調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從20排中（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法
  組卷：243引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合，A={x|y=

  25

  -

  x

  2

  }，B={x|x²+4x-12＜0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-6，2）	B．（-∞，-6]∪[2，+∞）
  C．[2，5]	D．（-∞，-6）∪（5，+∞）
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 32 3

  B．8

  C．32

  D． 16 2
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  sin

  2

  x

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  （x≠0）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  ax

  +

  2

  ，且f'（-1）=0，在區(qū)間（-2，b）上有最小值，則b的取值范圍為（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱長均為2，D，E，F(xiàn)分別為AA₁，A₁C₁，BB₁的中點，則直線EF與平面BCD所成角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 2 6

  C． 3 8

  D． 2 8
  組卷：76引用：1難度：0.6

  解析

四、?（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

• 22．已知曲線C的參數(shù)方程是

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）寫出曲線C的極坐標方程；
  （2）若點A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+

  π

  3

  ），C（ρ₃，θ+

  2

  π

  3

  ）在曲線C上，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  1

  |

  OC

  |

  2

  的值．
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知a＞0，b＞0，

  a

  3

  2

  +

  b

  3

  2

  =

  2

  ，證明：
  （1）

  （

  a

  1

  2

  +

  b

  1

  2

  ）

  （

  a

  5

  2

  +

  b

  5

  2

  ）

  ≥

  4

  ；
  （2）

  a

  1

  2

  +

  b

  1

  2

  ≤

  2

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

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