2021-2022學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．下列四個(gè)數(shù)字，相反數(shù)最大的是（ ?。?/h2>
組卷：234引用：3難度：0.9 -
2．下列四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形是（ ?。?/h2>
組卷：10引用：1難度：0.9 -
3．2021年嶗山區(qū)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，區(qū)級(jí)一般公共預(yù)算收入200.2億元，同比增長(zhǎng)23.7%，這是嶗山區(qū)一般公共預(yù)算收入首次跨越200億大關(guān)，10年來(lái)首次實(shí)現(xiàn)20%以上的遞增．“200.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：104引用：3難度：0.7 -
4．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）
組卷：394引用：11難度：0.9 -
5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：304引用：3難度：0.5 -
6．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，BD是⊙O的直徑，且AC⊥BD．若∠ACD=28°，則∠CBD的度數(shù)為（ ）組卷：931引用：5難度：0.7 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，將△BEF沿EF所在直線翻折得到△DEF，點(diǎn)D為∠ABC的平分線與邊AC的交點(diǎn)，則線段EF長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>組卷：375引用：4難度：0.6 -
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸方程為x=-1，圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），則方程cx2+bx+a=0的根為（ ?。?/h2>組卷：686引用：4難度：0.5
四、解答題（本大題共9小題，共74分）
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23．實(shí)際問(wèn)題：
各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為31的三角形有多少個(gè)？
問(wèn)題建模：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們先研究下面的數(shù)學(xué)模型
在1～n這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n,有多少種不同的取法？
為了找到解決問(wèn)題的方法，我們把上面數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單化．
探究一：
在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有多少種不同的取法？
第一步：在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過(guò)一次，因此共有=4=1+2+2+32種不同的取法．424
第二步：在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)相同數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有下列取法：3+3，4+4，因此共有2種不同的取法．
綜上所述，在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有+2種不同的取法．424
探究二：
在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有多少種不同的取法？
第一步：在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過(guò)一次，因此共有=6=1+2+2+3+42種不同的取法．52-14
第二步：在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)相同數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有下列取法：3+3，4+4，5+5，因此共有3種不同的取法．
綜上所述，在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有+3種不同的取法．52-14
探究三：
在1～6這6個(gè)自然數(shù)中．每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？（仿照探究二寫(xiě)出探究過(guò)程）
探究四：
在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，有 種不同的取法．
探究五：
在1～n（n為偶數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n,有 種不同的取法．
探究六：
在1～n（n為奇數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（可重復(fù)），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n,有 種不同的取法．
問(wèn)題解決：
（1）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為20的三角形有 個(gè)；
（2）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為31的三角形有 個(gè)．組卷：121引用：1難度：0.3 -
24．如圖，正方形ABCD，AB=4cm,點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.連接PQ，PQ分別與BD，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：
（1）線段CF長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)F為線段PQ中點(diǎn)？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在對(duì)角線BD中點(diǎn)上？
（3）當(dāng)PQ中點(diǎn)在∠DCP平分線上時(shí)，求t的值；
（4）設(shè)四邊形BCFE的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
組卷：299引用：2難度：0.1