2022年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）

一、選擇題。（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，B={0，1，2}，C={2，3}，則A∩（B∪C）=（　?。?/h2>

  A．[1，3]

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則|1+zi|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 2

  D．1
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：2x-y+1=0，l₂：x+ay-1=0，且l₁⊥l₂，點(diǎn)p（1，2）到直線l₂的距離d=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：299引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列選項(xiàng)中，p是q的充分不必要條件的是（　?。?/h2>

  A．△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB

  B．p：b2=ac,q：a,b,c成等比數(shù)列

  C．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，p：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，q：數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比數(shù)列

  D．α∈R，p：tanα=2， q ： cos 2 α = - 3 5
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某大型露天體育場(chǎng)館為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，使整個(gè)系統(tǒng)的碳排放量接近于0，場(chǎng)館配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)．已知過濾過程中廢水的污染排放量N（mg/L）與時(shí)間t的關(guān)系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  （N₀為最初污染物數(shù)量），如果前3個(gè)小時(shí)清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%還需要（　?。┬r(shí)．

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如果一雙曲線的實(shí)軸及虛軸分別是另一雙曲線的虛軸及實(shí)軸，則稱此兩雙曲線互為共軛雙曲線．已知雙曲線C₁，C₂互為共軛雙曲線，C₁的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，C₂的焦點(diǎn)分別為F₃，F(xiàn)₄，頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，過四個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為S₁，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為S₂，則

  S

  2

  S

  1

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 π

  B． 2 π

  C． 3 π

  D． 4 π
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 7．將函數(shù)f（x）=sinωxcosωx的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象上一條對(duì)稱軸與一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為

  π

  4

  ，對(duì)于函數(shù)g（x）有以下幾個(gè)結(jié)論：
  （1）ω=2；
  （2）它的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  12

  對(duì)稱；
  （3）它的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱；
  （4）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，則

  g

  （

  x

  ）

  ∈

  [

  -

  3

  ，

  2

  ]

  ．
  則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析

四、（二）選做題：（共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為：

  x = tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t為參數(shù)，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4tanθ．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點(diǎn)P（0，1），設(shè)曲線C₁與曲線C₂的交點(diǎn)分別為A，B，若

  PA

  ?

  PB

  =

  -

  2

  ，求α．
  組卷：55引用：3難度：0.7

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五．[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  ，g（x）=|kx-4|．
  （1）若g（x）≤2的解集為[1，3]，求k的值；
  （2）若k=1，關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）+a²-4a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.6

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