2022年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x||x-1|＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1≤x＜3}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：205引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=ex

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  組卷：658引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=2+i,則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：357引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²，則{a_n}是（　?。?/h2>

  A．公差為2的等差數(shù)列	B．公差為3的等差數(shù)列
  C．公比為2的等比數(shù)列	D．公比為3的等比數(shù)列
  組卷：467引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，則sin（π-2α）?tanα=（　?。?/h2>

  A． 32 25

  B． - 32 25

  C． 18 25

  D． - 18 25
  組卷：550引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為BC上一點，則三棱錐B₁-AC₁E的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：635引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．墩墩同學要從24個節(jié)氣中隨機選取3個介紹給外國的朋友，則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為（　　）

  A． 3 22

  B． 1 8

  C． 2 23

  D． 1 12
  組卷：335引用：2難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，焦距為

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點P（4，0）作斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點．是否存在常數(shù)t,使得直線x=t與直線l的交點Q在A，B之間，且總有

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  |

  QA

  |

  |

  QB

  |

  ？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：639引用：1難度：0.5

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• 21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當i≠j時，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），則稱數(shù)列A具有性質(zhì)P．對于具有性質(zhì)P的數(shù)列A，定義數(shù)列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）對T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A；
  （Ⅱ）對數(shù)列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質(zhì)P的數(shù)列A，使得T（A）與E為同一個數(shù)列；
  （Ⅲ）對具有性質(zhì)P的數(shù)列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且數(shù)列T（A）滿足t_i=

  0 ， i 為奇數(shù) ，

  1 ， i 為偶數(shù)

  （i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數(shù)列A有偶數(shù)個．
  組卷：309引用：5難度：0.4

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