2022-2023學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，x²＞1”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2≤1

  B．?x∈R，x2＜1

  C．?x∈R，x2＜1

  D．?x∈R，x2≤1
  組卷：150引用：16難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x-16＜0}，B={y|y-2≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．[2，8）

  C．（-∞，2]

  D．（-2，2]
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，x），

  b

  =（x,8），若

  a

  ?

  b

  =|

  a

  |?|

  b

  |，則x的值是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．0

  D．4或-4
  組卷：10引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=2，cosA=

  1

  3

  ，sinB=3sinC，則c=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 2 2
  組卷：257引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₇=3，則數(shù)列{log₃a_n}的前9項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 11 2

  B． 9 2

  C． 15 2

  D． 13 2
  組卷：491引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x+ay-1=0是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（-3，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．4 2

  D． 2 10
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 7．從某個(gè)角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，

  AB

  =

  1

  2

  BC

  =

  CD

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 6 2

  C． 3

  D． 4 7 7
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 8．數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁，公比為q,則“a₁（q-1）＜0”是“數(shù)列{a_n}遞減”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 23．設(shè)F為橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，求直線AF的方程；
  （2）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k₁，k₂（k₂≠0），求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：669引用：6難度：0.6

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• 24．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)T（t,0）（其中t＞0，t≠1）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限）．
  （1）當(dāng)t=4時(shí)，求證：OA⊥OB；
  （2）如圖，連接AF，BF并延長(zhǎng)交拋物線C于兩點(diǎn)A₁，B₁，設(shè)△ABF和△A₁B₁F的面積分別為S₁和S₂，則

  S

  1

  S

  2

  是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：198引用：4難度：0.3

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