2023年云南省紅河州高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  1

  2

  ＜9}，N={x|x²≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤-1，或1≤x＜3}	B．{x|1≤x＜3}
  C．{x|1≤x＜81}	D．{x|x≤-1，或l≤x＜81}
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)

  1

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  與下列哪個(gè)復(fù)數(shù)相等（　　）

  A．cos（- π 3 ）+isin（- π 3 ）	B． 3 2 - 1 2 i
  C．1-i	D． π 3 i
  組卷：41引用：1難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（4，-1），且（

  a

  -

  b

  ）⊥（

  a

  +

  b

  ），則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．8

  D． ± 13
  組卷：405引用：5難度：0.7

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• 4．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把沏茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國文化特征．其中沏茶、飲茶對水溫也有一定的要求．把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度為θ℃，滿足公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-0.25t．現(xiàn)有一壺水溫為92℃的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗(yàn)可知茶溫為52℃時(shí)口感最佳，若空氣的溫
  度為12℃，那從沏茶開始，大約需要（　?。┓昼婏嬘每诟凶罴眩▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693）

  A．2.57

  B．2.77

  C．2.89

  D．3.26
  組卷：61引用：3難度：0.7

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• 5．如圖所示是一塊邊長為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個(gè)全等的等腰梯形和一個(gè)正方形組成，將陰影部分裁剪下來，并將其拼接成一個(gè)無上蓋的容器（鋁片厚度不計(jì)），則該容器的容積為（　?。?/h2>

  A． 80 3 3 cm3

  B． 104 3 3 cm3

  C．80 3 cm3

  D．104 3 cm3
  組卷：91引用：1難度：0.7

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• 6．一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．151

  B．152

  C．156

  D．157
  組卷：166引用：2難度：0.7

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• 7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的比為常數(shù)k（k＞0且k≠1）的點(diǎn)的軌跡為圓．后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼奧斯圓，已知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），圓C：（x-4）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  3

  2

  ，則r的值是（　　）

  A．2

  B．8

  C．8或14

  D．2或14
  組卷：67引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知P為拋物線E：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，垂足為Q，C（7，8）在拋物線上方，且|PC|+|PQ|的最小值為9．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）若直線y=x+m（m≠0）與拋物線E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，且△ABN為等邊三角形，求m的值．
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-

  a

  2

  x

  -x（a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0平行．
  （1）求a的值；
  （2）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤（m-1）x-

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：118引用：1難度：0.6

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