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2023年云南省曲靖市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2^x}，則P∩Q=（　?。?/h2>
A．（-∞，3） B．（0，3） C．（-∞，3] D．（0，3]
組卷：63引用：4難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2023
1
+
2
i
（i是虛數(shù)單位），則
|
1
z
|
=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
3
3
C．
5
D．
3
組卷：72引用：2難度：0.8
解析
3．2010年9月16日，曲靖市麒麟?yún)^(qū)寥廓山頂?shù)木笇帉毸⒐ら_放，成為曲靖當(dāng)?shù)氐挠忠粯?biāo)志性建筑．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了測量寶塔高度，在如圖所示的點(diǎn)A處測得塔底位于其北偏東60°方向上的D點(diǎn)處，塔頂C的仰角為60°．在A的正東方向且距A點(diǎn)64m的點(diǎn)B處測得塔底在其北偏西45°方向上（A、B、D在同一水平面內(nèi)），則靖寧寶塔的高度CD約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：
3
≈
1
.
73
）
A．96.8m B．86.8m C．81.3m D．79.6m

組卷：37引用：2難度：0.6
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
cos
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
3
π
4
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則
f
（
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
5．已知F為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，A為雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)，直線FA與雙曲線的一條漸近線在y軸左側(cè)的交點(diǎn)為B，若
FA
=（
2
-1）
AB
，則此雙曲線漸近線的夾角為（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：32引用：2難度：0.6
解析
6．已知平面向量
a
=
（
-
2
，
λ
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，且
a
⊥
b
，則
a
-
b
在
b
方向上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）
組卷：99引用：2難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意的實(shí)數(shù)x都有
f
′
（
x
）
+
f
（
x
）
=
2
x
+
3
e
x
（ e是自然對數(shù)的底數(shù)），且f（0）=1，若關(guān)于x的方程f（x）-m=0恰有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
{
5
e
，-
e
2
}
B．
（
-
e
2
，
0
]
∪
{
5
e
}
C．（-e²，0] D．（-e²，0）
組卷：76引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
5
5
，以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為
4
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動且半徑為
a
2
+
b
2
3
的圓是橢圓C的“環(huán)繞圓”．過原點(diǎn)O作橢圓C的“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率存在，并記為k₁，k₂，求k₁k₂的取值范圍．
組卷：125引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f'（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，證明：x₁x₂＞2e²．
組卷：190引用：3難度：0.1
解析

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2023年云南省曲靖市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2x}，則P∩Q=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=i20231+2i（i是虛數(shù)單位），則|1z|=（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2），將函數(shù)f（x）的圖象向左平移3π4個單位長度，得到函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則f（π3）=（ ?。?/h2>

5．已知F為雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A為雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)，直線FA與雙曲線的一條漸近線在y軸左側(cè)的交點(diǎn)為B，若FA=（2-1）AB，則此雙曲線漸近線的夾角為（ ）

6．已知平面向量a=（-2，λ），b=（1，1），且a⊥b，則a-b在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ax2-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)y=f'（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，證明：x1x2＞2e2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2^x}，則P∩Q=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2023
1
+
2
i
（i是虛數(shù)單位），則
|
1
z
|
=（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
cos
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
3
π
4
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則
f
（
π
3
）
=（　?。?/h2>

5．已知F為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，A為雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)，直線FA與雙曲線的一條漸近線在y軸左側(cè)的交點(diǎn)為B，若
FA
=（
2
-1）
AB
，則此雙曲線漸近線的夾角為（　　）

6．已知平面向量
a
=
（
-
2
，
λ
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，且
a
⊥
b
，則
a
-
b
在
b
方向上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f'（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，證明：x₁x₂＞2e²．