2022年北京工業(yè)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{ 1 2 }

  C．{-1， 1 2 }

  D．{-1，0， 1 2 }
  組卷：919引用：3難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，2），則

  5

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．2+i
  組卷：258引用：5難度：0.9

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• 3．已知直線l₁：ax+（a-1）y+3=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．0或-1

  B．-1或1

  C．-1

  D．1
  組卷：503引用：8難度：0.8

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• 4．已知數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則

  S

  2022

  2022

  =（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：283引用：1難度：0.7

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• 5．已知α，β是兩個(gè)不同平面，l是空間中的直線，若l⊥α，則“l(fā)∥β”是α⊥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而非必要條件	B．必要而非充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：308引用：1難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則當(dāng)實(shí)數(shù)λ變化時(shí)，|

  b

  -λ

  a

  |的最小值為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 10

  D．2 3
  組卷：349引用：1難度：0.6

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• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C上一點(diǎn)，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（　?。?/h2>

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：424引用：6難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  k

  x

  -lnx-k,k∈R．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）內(nèi)的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求k的取值范圍．
  組卷：287引用：1難度：0.6

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• 21．已知a₁，a₂，…，a_n，…是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，對(duì)任意n∈N^*，a_n滿足如下兩個(gè)條件：
  ①a_n是n的倍數(shù)；
  ②|a_n-a_n+1|≤5．
  （Ⅰ）若a₁=30，a₂=32，寫出滿足條件的所有a₃的值；
  （Ⅱ）求證：當(dāng)n≥11時(shí)，a_n≤5n；
  （Ⅲ）求a₁所有可能取值中的最大值．
  組卷：136引用：3難度：0.4

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