2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（三）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）

• 1．函數(shù)f（x）=x³+ax²-2012x-2011，已知f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁、x₂，則x₁?x₂等于（　　）

  A．2012

  B．2011

  C．- 2011 3

  D．- 2012 3
  組卷：107引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  lnx

  x

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（e,+∞）

  B．（-∞，e）

  C．（e-1，+∞）

  D．（0，e）
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  3

  +

  bx

  有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．b＞0

  B．b＜0

  C．b≤0

  D．b≥0
  組卷：162引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1319引用：315難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）滿足

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ＞0，則下列關(guān)于f（x）的四個(gè)判斷中正確的是一項(xiàng)是（　　）

  A．f（x）可能是偶函數(shù)

  B．f（x）可能是奇函數(shù)

  C．若-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）

  D．若-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）≥f（x2）
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若0＜x＜

  π

  3

  ，則x與2sinx的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．x＞2sinx

  B．x=2sinx

  C．x＜2sinx

  D．與x值有關(guān)
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟

• 20．已知a∈R，討論函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+a+1）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：427引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=|sinx|．
  （1）若g（x）=ax-f（x）≥0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，求證：

  cosα

  sinα

  +

  sin

  3

  α

  =

  1

  +

  α

  2

  4

  α

  ．
  組卷：44引用：4難度：0.3

  解析