2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三（上）開(kāi)學(xué)收心數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  1

  -

  3

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  組卷：4201引用：34難度：0.9

  解析

• 2．已知圓錐的表面積等于12πcm²，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  組卷：449引用：13難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=-2lnx-x-

  3

  x

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-3，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=4，當(dāng)

  b

  ⊥（4

  a

  -

  b

  ）時(shí)，向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：469引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義域?yàn)椋?∞，+∞）的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　?。?/h2>

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  組卷：15970引用：80難度：0.7

  解析

• 6．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

  A．外心

  B．垂心

  C．內(nèi)心

  D．重心
  組卷：1016引用：14難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  組卷：1347引用：14難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c,且滿(mǎn)足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x+1．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0在x∈[-1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)x∈[t,t+2]（t∈R）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）．
  組卷：425引用：5難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（其中a為參數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)?x∈（0，+∞）都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
  （3）證明：（1+

  1

  n

  ）ⁿ＜e＜（1+

  1

  n

  ）ⁿ⁺¹（其中n∈N^*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：731引用：9難度：0.1

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