2021-2022學年山東省煙臺市萊州一中高三（上）開學收心數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數(shù)

  1

  1

  -

  3

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  組卷：4098引用：34難度：0.9

  解析

• 2．已知圓錐的表面積等于12πcm²，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  組卷：444引用：11難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=-2lnx-x-

  3

  x

  的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（-3，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=4，當

  b

  ⊥（4

  a

  -

  b

  ）時，向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：469引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　?。?/h2>

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  組卷：15788引用：80難度：0.7

  解析

• 6．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．垂心

  C．內心

  D．重心
  組卷：1005引用：14難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  組卷：1275引用：13難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c,且滿足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x+1．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若關于x的方程f（x）-m=0在x∈[-1，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅲ）當x∈[t,t+2]（t∈R）時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）．
  組卷：411引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（其中a為參數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若對以?x∈（0，+∞）都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值集合；
  （3）證明：（1+

  1

  n

  ）ⁿ＜e＜（1+

  1

  n

  ）ⁿ⁺¹（其中n∈N^*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：702引用：9難度：0.1

  解析