2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁=1+i,z₂=3-2i,則復(fù)數(shù)

  z

  2

  z

  1

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：83引用：10難度：0.9

  解析

• 2．集合A={x∈N|1＜x＜4}的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：465引用：4難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =（-1，1），

  b

  =（2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：599引用：8難度：0.7

  解析

• 4．cos20°-2cos²10°=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 3

  C．-1

  D．2
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 5．小李在如圖所示的跑道（其中左，右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，D返回到點(diǎn)A，共用時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)O位置觀察小李跑步的過(guò)程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），若y=f（t），則f（t）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．??
  組卷：43引用：6難度：0.8

  解析

• 6．將邊長(zhǎng)為1的正六邊形進(jìn)行如下操作：第一次操作，在每條邊上，以邊長(zhǎng)的

  1

  3

  為長(zhǎng)度作正六邊形，保留新作的六個(gè)小正六邊形，刪除其余部分：第二次操作，將上一次操
  作剩余的正六邊形進(jìn)行第一次操作…以此方法繼續(xù)下去，如圖所示，若要使保留下來(lái)的所有小正六邊形面積之和小于10^-3，則至少需要操作的次數(shù)為（lg2≈0.3，
  lg 3≈0.48）（　?。?/h2>

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20?
  組卷：62引用：4難度：0.5

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• 7．如圖所示，圓錐底面半徑為2，O為底面圓心，A，B為底面圓O上的點(diǎn)，且∠AOB=
  

  π

  3

  ，

  ∠

  PAO

  =

  π

  4

  ，則直線OA與PB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 3 3
  組卷：160引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=2lnx,g（x）=-x²+ax-3（a∈R）．
  （1）證明：對(duì)于?a∈（-∞，4]，x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）．
  （2）當(dāng)a=4時(shí)，直線l：y=kx+b與曲線y=f（x）和y=g（x）均相切，求直線l的方程．
  組卷：45引用：4難度：0.5

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• 22．已知直線l：y=kx+t與雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若t=1，且點(diǎn)M，N都在雙曲線的右支上，求k的取值范圍；
  （2）若△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為

  81

  2

  ，且k≠0，求k的取值范圍．
  組卷：62引用：3難度：0.5

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