2023年甘肅省金昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  3

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  =（　　）

  A． - 4 5 - 3 5 i

  B． - 4 5 + 3 5 i

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lg（x+2）}，B={x|x²≤9}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-2，3]

  C．[0，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為4，若該圓臺的體積為56π，則其母線長為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 2 6

  C．4

  D． 13
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為30°，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 39

  D．7
  組卷：212引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α+7cosα=0，則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：208引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₆=8a₃，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S_m=127，則m=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在正△ABC中，連接三角形三邊的中點(diǎn)，將它分成4個(gè)小三角形，并將中間的那個(gè)小三角形涂成白色后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖形．在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自白色部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 7 16

  C． 9 16

  D． 3 4
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 2 2 t ,

  y = - 2 - 2 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-4cosθ=0．
  （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程；
  （2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若不等式f（x）＜4的解集為M，a,b∈M，求證：

  |

  a

  +

  b

  |

  |

  ab

  +

  1

  |

  ＜

  1

  ．
  組卷：8引用：3難度：0.6

  解析