2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校、興化一中等四校高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，2）

  B．（2，3）

  C．（0，3）

  D．（-∞，3）
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知扇形面積為

  3

  π

  8

  ，半徑是1，則扇形的圓心角是（　　）

  A． 3 π 16

  B． 3 π 8

  C． 3 π 4

  D． 3 π 2
  組卷：1409引用：28難度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：201引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x ， x ＜ 0

  （ a - 2 ） x + 3 a , x ≥ 0

  ，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B． [ 3 4 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 3 ]

  D． [ 3 4 ， 2 ）
  組卷：577引用：12難度：0.6

  解析

• 5．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：58引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知關(guān)于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  組卷：1216引用：31難度：0.9

  解析

• 7．人們通常把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，因?yàn)樗牡走吅脱L的比值等于黃金分割比

  5

  -

  1

  2

  ，我們熟悉的五角星就是由5個(gè)黃金三角形和1個(gè)正五邊形組成的，如圖，△ABC就是一個(gè)黃金三角形，根據(jù)以上信息，可得sin54°=（　?。?/h2>

  A． 1 + 5 4

  B． 3 + 5 8

  C． 4 + 5 8

  D． 2 5 - 1 4
  組卷：62引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  asinax

  +

  acos

  （

  ax

  +

  π

  4

  ）

  +

  b

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的值域?yàn)閇-1，3]．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若f（ωx）（ω＞0）在

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求ω的取值范圍．
  組卷：245引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  ax

  ，x∈[0，2π]．
  （1）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個(gè)，求a的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析