2022-2023學年上海市黃浦區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）考生應在答題卷的相應位置直接填寫結果.

• 1．若集合A={1，3}，B={3，5}，則A∪B=

  ．
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  +

  1

  ＜0的解是

   

  ．
  組卷：456引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若tanα=3，則tan（α+

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：2405引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，若

  cos

  2

  α

  =

  7

  8

  ，則sinα=

  ．
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知3^a=2，3^b=5，若用a、b表示log₆5，則log₆5=

  ．
  組卷：220引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若

  tanα

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  圖像的對稱中心的坐標為

  ．
  組卷：256引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分44分）解答下列各題必須在答題卷的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．如圖，已知ABCD為平行四邊形．
  （1）若

  |

  AB

  |

  =

  5

  ，

  |

  AD

  |

  =

  4

  ，

  |

  BD

  |

  =

  21

  ，求

  AB

  ?

  AD

  及

  |

  AC

  |

  的值；
  （2）記平行四邊形ABCD的面積為S，設

  AB

  =（x₁，y₁），

  AD

  =（x₂，y₂），求證：S=|x₁y₂-x₂y₁|．
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（0）=0，當0＜x＜π時，f（x）=cosx.
  （1）若函數(shù)y=f（x）的最小正周期為π，求證：y=f（x），x∈（-π，π）為奇函數(shù)；
  （2）設a＞0，若f（x+π）=2f（x），函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間（0，2023π）上恰有一個零點，求a的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析