2022-2023學(xué)年福建省廈門一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，則該橢圓的離心率e=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，單位向量

  b

  滿足

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：320引用：19難度：0.8

  解析

• 3．若圓x²+y²=1與圓（x-a）²+（y-4）²=16有3條公切線，則a=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．5

  D．3或-3
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為

  2

  3

  ，則C的焦距為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別A、B，當(dāng)|PC|?|AB|最小時(shí)，直線PC的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x-y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：102引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₁且斜率

  -

  3

  7

  的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為A，若

  （

  F

  1

  F

  2

  +

  F

  1

  A

  ）

  ?

  F

  2

  A

  =

  0

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 4 x

  C． y =± 4 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 7．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，|AB|=4，梯形ABCD的周長(zhǎng)為10．若點(diǎn)C，D在以A，B為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 - 1
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的周長(zhǎng)為12，AB，AC邊的中點(diǎn)分別為F₁（-1，0）和F₂（1，0），點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線Γ，直線MF₁與曲線Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為N，線段MF₂的中點(diǎn)為E，記

  S

  =

  S

  △

  N

  F

  1

  O

  +

  S

  △

  M

  F

  1

  E

  ，求S的最大值．
  組卷：115引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ．斜率為k的直線l與橢圓Γ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．
  （1）求Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)P（-2，0），直線PA與橢圓Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為D．若C，D和點(diǎn)

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  4

  ）

  共線，求k.
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析