2012年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級全能競賽數學試卷

一、選擇題（共12題，每題3分；每小題只有一個正確的選項，共36分）

• 1．下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A． - a + b c = - a + b c	B． a - b - c = - a b - c
  C． - a + b - a - b = a + b a - b	D． - a - b - a + b = a + b a - b
  組卷：407引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知a²+b²=6ab且a＞b＞0，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．± 2

  C．2

  D．±2
  組卷：675引用：23難度：0.5

  解析

• 3．矩形，菱形，正方形都具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線相等	B．對角線互相平分
  C．對角線平分一組對角	D．對角線互相垂直
  組卷：992引用：100難度：0.9

  解析

• 4．如圖是一個回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A₁、A₂、A₃…若從O到點A₁的回形線為第一圈（長為7），從點A₁到A₂為第二圈，…以此類推，則第10圈的線長為（　?。?/h2>

  A．49

  B．59

  C．69

  D．79
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（　　）

  A． 13

  B． 26 2

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：1618引用：16難度：0.6

  解析

• 6．如圖矩形ABCD中，AB=2，點E在BC上并且AE=EC，若將矩形紙片沿AE折疊，使點B恰好落在AC上，則矩形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C．4 3

  D．6 3
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若點（3，4）是反比例函數

  y

  =

  m

  2

  +

  2

  m

  -

  1

  x

  圖象上一點，則此函數圖象必須經過點（　?。?/h2>

  A．（2，6）

  B．（2，-6）

  C．（4，-3）

  D．（3，-4）
  組卷：929引用：19難度：0.9

  解析

• 8．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（　　）

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  組卷：1889引用：44難度：0.7

  解析

三、解答題（9小題，共72分）

• 23．如圖1，△ABC中AB=AC，D為AB上一點，DE=CE，且∠ABC=∠EDC．
  （1）當∠B=∠ACB=60°時，求證：AE∥BC；
  （2）如圖2，當∠B=∠ACB≠60°時，問AE是否還與BC平行？試證明你的結論．
  
  組卷：19引用：1難度：0.6

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• 24．已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，點P（m,n）是函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的圖象上任意一點．過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
  （1）求B點的坐標和k的值；
  （2）當

  S

  =

  8

  3

  時，求點P的坐標；
  （3）寫出S關于m的函數關系式．
  組卷：294引用：10難度：0.5

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