2022-2023學(xué)年安徽省合肥市四校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，則B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：1195引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i²⁰²³+i（i-1）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p₁：?x∈R，

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  co

  s

  2

  x

  2

  =

  1

  2

  ；p₂：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；

  p

  3

  ：

  sinx

  =

  cosy

  ?

  x

  +

  y

  =

  π

  2

  +

  2

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ；

  p

  4

  ：

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  1

  tanx

  =

  cosx

  sinx

  ．
  其中真命題的是（　?。?/h2>

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 4．用二分法求函數(shù)f（x）=3^x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考如下數(shù)據(jù)：
  

  f（1.6000）=0.2000	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.670
  f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

  由此可得到的方程3^x-x-4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為（　　）

  A．1.55

  B．1.56

  C．1.57

  D．1.58
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 5．三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”）．如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，如圖中角α滿足

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，則該勾股圓方圖中小正方形的面積S₁與大正方形面積S₂之比為（　?。?/h2>

  A． 9 16

  B． 9 25

  C． 1 25

  D． 1 16
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)a=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，

  b

  =

  sin

  50

  °

  1

  +

  cos

  50

  °

  ，

  c

  =

  1

  2

  cos

  6

  °

  -

  3

  2

  sin

  6

  °?，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b?

  B．c＜a＜b?

  C．a(chǎn)＜b＜c?

  D．a(chǎn)＜c＜a?
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若正數(shù)a,c滿足（a-1）（c-1）=1，則4a+c的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：586引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值是3，求a的值．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-xe^x+x+m（x＞0，m∈R）．
  （1）若g（x）=f（x）-lnx,求g（x）在[1，2]上的最大值與最小值之差；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立，若存在求出m的可取值，不存在請(qǐng)說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析