2022-2023學年湖北省高中名校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)合測評數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．曲線

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  在點P（1，2）處的切線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：79引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知遞增的等比數(shù)列{a_n}中，前3項的和為7，前3項的積為8，則a₄的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知離散型隨機變量X等可能地取值1，2，3，?，n,若

  P

  （

  1

  ≤

  X

  ≤

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，則正整數(shù)n的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 4．現(xiàn)從3名女生和2名男生中隨機選出2名志愿者，用X表示所選2名志愿者中男生的人數(shù)，則E（X）為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.8

  C．1

  D．1.2
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，點F₁，F(xiàn)₂分別為曲線C的左，右焦點，點M為F₁關于一條漸近線的對稱點，若

  |

  M

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 9 = 1

  D． x 2 9 - y 2 3 = 1
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

• 6．現(xiàn)有紅色、黃色、藍色、黑色小球各一個，放入編號為1，2，3的三個抽屜中，則恰好有1個抽屜為空的不同放法有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．42種

  C．60種

  D．84種
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 7．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈4→2→1，這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”．如取整數(shù)m=6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個“雹程”變成1．現(xiàn)給出冰雹猜想的一個遞推關系：數(shù)列{a_n}滿足a₁=10，a_n+1=

  a n 2 ， 當 a n 為偶數(shù)時

  3 a n + 1 ， 當 a n 為奇數(shù)時

  ，則滿足a_n=1時的“雹程”為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線

  Γ

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  ，

  Γ

  2

  ：

  x

  2

  =

  y

  ．
  （1）當直線l₁過拋物線Γ₁的焦點F時，與拋物線Γ₁交于P，Q兩點，在l₁上取不同于F的點M，使得

  |

  FP

  |

  |

  FQ

  |

  =

  |

  MP

  |

  |

  MQ

  |

  ，求點M的軌跡方程；
  （2）已知A、B、C是拋物線Γ₂上的三個點，且直線CA、CB分別與拋物線Γ₁相切，證明：直線AB與拋物線Γ₁相切．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-ln（1+x）．
  （1）證明：函數(shù)f（x）在（0，π）有唯一的極值點，及唯一的零點；
  （2）設f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)的極值點為α，零點為β，比較2α與β的大小，并證明你的結(jié)論．
  組卷：22引用：1難度：0.3

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